【 問題 】５年生向け
ある日、N水族館ではイベントがあったため、開館の9時30分の時点で（ A ）人の行列があり、9時30分以降は毎分（ B ）人ずつ行列に並ぶ人が増えていきました。このイベントの日は、窓口5つで受付したので9時55分に行列がなくなりました。
別の日、N水族館では開館の9時30分の時点で（ A × 1/10 ）人の行列があり、9時30分以降は毎分（ B－15 ）人ずつ行列に並ぶ人が増えていきました。この日は、窓口1つで受付したので9時40分に行列がなくなったのですが、もし、窓口3つで受付していたら9時32分に行列はなくなったそうです。
AとBに入る数字はそれぞれいくつですか。
【 解答 】
暑いね💦、暑い中、行列に並ぶのは大変だけど、大変な分だけ得るものはあるはず。6年生は最後の夏だ、悔いのないようにやるべきことをやり抜こう。では、いきます。
内容的にはニュートン算の典型例だね。
（ Read more » cf.ニュートン算1、cf.ニュートン算2 ）
塾でニュートン算がチンプンカンプンな子に向けて今回は書くよ。
昨今は問題文が無意味に入り組んでるから紐解くだけでも一苦労だけど、ここでは、どこに着眼するのかを逐一確認しながらゆっくり丁寧に紐解いていく。
くどくどいきましょう。
別の日の、窓口1つ⇒9時40分－9時30分＝10分、窓口3つ⇒9時32分－9時30分＝2分、行列はなくなった、ここに着眼する。
窓口1つだと10分で、窓口3つだと2分で行列はなくなる。
窓口1つ×10分＝窓口3つ×2分
⇒ 窓口1つ：窓口3つ＝1：5
そう、逆比だ。
この1：5は、窓口1つと窓口3つが1分間に減らす行列の人数の比を表している。
ここでパターン化された立式をする。
窓口1つ ⇒ ①×10分 ＝ ⑩
窓口3つ ⇒ ⑤× 2分 ＝ ⑩
①＝窓口1つが1分間に減らす行列の人数
⑤＝窓口3つが1分間に減らす行列の人数
⑩＝別の日のはじめの行列の人数
はじめの行列がなくなっただけに着眼してるんだ。並んでくる人数はいいの？うん、あとで出てくるから、まずは1つずつ処理していこう。
ここでよく考えて欲しい。
⑤－①＝④、1分間に減らす人数が④人だけ増えたよね。なんで増えたの？そう、窓口を増やしたからだ。窓口を3－1＝2つ増やしたら、減らす人数が④人増えたんだ。
窓口2つ＝④
⇒ 窓口1つ＝②
これが窓口の受付能力なんだ。窓口1つで1分間に②人の受付ができる、窓口3つなら1分間に②×3＝⑥人の受付ができる。
ここが大事、ここさえ乗り切ればあとはいけるよ！
窓口1つ＝② ⇒ ①×10分 ＝ ⑩
窓口3つ＝⑥ ⇒ ⑤× 2分 ＝ ⑩
ここでもよく考える。
あれ、おかしい、窓口1つで②人を受付できるはずなのに行列の人数は①人しか減らせてないし、窓口3つで⑥人を受付できるはずなのに行列の人数は⑤人しか減らせてない。
そうなんだ、②－①＝⑥－⑤＝①、この①人は1分間に行列に並ぶ人数ってことなんだ。
≪別の日≫
窓口1つが1分間に受付できる人数＝②
1分間に行列に並ぶ人数＝①
はじめの行列の人数＝⑩
ここまで来たらあとちょっとだ。
今度は、イベントの日について考えよう。
イベントの日は、別の日と比べて、はじめの行列の人数は×10、行列に並ぶ人数は＋15、と問題にある。
≪イベントの日≫
窓口1つが1分間に受付できる人数＝②
1分間に行列に並ぶ人数＝①＋15
はじめの行列の人数＝⑩×10
イベントの日は窓口5つ＝⑩人を受付できる、でも、行列が10倍に増えてて⑩×10、この⑩×10人の行列を9時55分－9時30分＝25分でなくしたんだ。
窓口5つのときに、1分間に減らす行列の人数を▢人としてみる。
窓口1つ＝② ⇒ ①×10分 ＝ ⑩
窓口3つ＝⑥ ⇒ ⑤× 2分 ＝ ⑩
窓口5つ＝⑩ ⇒ ▢×25分 ＝ ⑩×10
▢×25＝⑩×10
⇒ ▢＝④
窓口1つ＝② ⇒ ①×10分 ＝ ⑩
窓口3つ＝⑥ ⇒ ⑤× 2分 ＝ ⑩
窓口5つ＝⑩ ⇒ ④×25分 ＝ ⑩×10
窓口5つなら1分間に⑩人の受付ができるはず、でも、1分間に行列を④人しか減らせなかった。
そう、⑩と④の差の⑩－④＝⑥、この⑥人が1分間に行列に並ぶ人数＝①＋15人なんだ。
⑥＝①＋15
⇒ ①＝3
⇒ ⑥＝18
イベントの日は、1分間に18人が行列に並ぶ。
①＝3がわかったからまとめてみる。
窓口1つ＝6人⇒3人×10分＝30人
窓口3つ＝18人⇒15人×2分＝30人
窓口5つ＝30人⇒12人×25分＝300人
イベントの日は、はじめ300人の行列があって、窓口5つで1分間に30人の受付をしたんだけど、1分間に18人が行列に並んできたから、1分間に30－18＝12人だけ行列を減らせた。300人の行列を1分間に12人だけ減らしたのだから、行列をなくすのに300÷12＝25分かかった。
よって、答えはA＝300、B＝18となる。
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