【 問題 】５年生向け
ある牧場では草が毎日一定の割合で生えます。この牧場に牛を25頭入れると10日で草がなくなり、30頭入れると8日で草がなくなります。では、牛を10頭入れると何日で草がなくなりますか。但し、牛1頭が1日に食べる草の量は一定とします。
【 解説 】
ニュートン算は複雑怪奇な特殊算と言われるけど、実は全然難しくない、パターン化できちゃうからね。塾で下のクラスの子なんかだとそれっぽい図だけを書いて終わってしまうことがあるけど、もったいないね。図を用いて解説されることが多いけど、ここでは図は使わずに逆比でやってみる。ニュートン算が苦手な子、ニュートン算を諦めてしまった子、これからニュートン算を得意になりたい子、頑張ろうか！
では、いきましょう。
先に式をざっと書いちゃうね。
25頭 ⇒ ④×10日＝㊵
30頭 ⇒ ⑤× 8日＝㊵
元々生えていた草を、10日でなくす、8日でなくす、ここに着眼して立式した。
毎日生えてくる草の量はとりあえず放っておいて（隠れてるよ！）、10日で、8日で、元々生えていた草をなくしたと考える。
上の式の④と⑤は10日：8日の逆比なんだ。
牛25頭だと元々生えていた草を1日あたり④の量を減らす、牛30頭だと元々生えていた草を1日あたり⑤の量を減らす。
すると、④×10日＝⑤×8日＝㊵となり、この㊵は元々生えていた草の量だ。
牛25頭のとき、元々生えていた草を1日あたり④の量を減らす
牛30頭のとき、元々生えていた草を1日あたり⑤の量を減らす
元々生えていた草の量は㊵
この④と⑤の差の①は何だろう？そう、牛がたくさんいる分だけ1日に減らせる草の量が増えたんだ。つまり、⑤－④＝①は牛5頭（＝30－25）が1日に食べる草の量だ。
牛5頭＝①、てことは、牛25頭＝⑤、牛30頭＝⑥になる。
25頭＝⑤ ⇒ ④×10日＝㊵
30頭＝⑥ ⇒ ⑤× 8日＝㊵
あれ、おかしい、牛25頭で⑤の草を食べているはずなのに元々の草の量を④しか減らせてないし、牛30頭で⑥の草を食べているはずなのに元々の草の量を⑤しか減らせてない。
そうなんだ、⑤－④＝⑥－⑤＝①は1日に生えてくる草の量ってことなんだね。
まとめると
牛5頭が1日に食べる草の量＝①
1日に生えてくる草の量＝①
元々生えていた草の量＝㊵
できました☆
牛10頭が1日に食べる草の量は
牛5頭＝①
⇒ 牛10頭＝②
で、1日に生えてくる草の量は①、差し引きすると②－①＝①だけ元々生えていた草の量を減らすことができる。元々生えていた草の量は㊵だから
㊵÷①＝40日
で草がなくなるんだ。きれいに並べてあげると下のような感じ。
25頭＝⑤ ⇒ ④×10日＝㊵
30頭＝⑥ ⇒ ⑤× 8日＝㊵
10頭＝② ⇒ ①×40日＝㊵
よって、答えは40日となる。
ちなみに、牛5頭が1日に食べる草の量が①で1日に生えてくる草の量も①だから、牛5頭だと元々生えていた草の量はまったく減らないんだね！
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