【 問題 】４～５年生向け
K中学では３年生を卒業スキー旅行に連れて行きます。引率の先生が予定より2人増えると生徒12人につき先生が1人つくことになり、予定より4人減ると生徒20人につき先生が1人つくことになります。予定の先生の人数と3年生の人数はそれぞれ何人ですか。
【 解答 】
過不足算みたいに解いたり生徒を60人と仮定して解いたりでもいいんだけど、ここではあえて逆比で攻めてみよう。では、いきましょう。
またまた式から入っちゃうね。
(□＋2)×12＝(□－4)×20（＝3年生の人数）
これを解けば終わりなんだ。
□は予定の先生の人数。
先生の人数＝□＋2人のとき先生1人あたり生徒を12人みる、先生の人数＝□－4人のとき先生1人あたり生徒を20人みるのだから
(□＋2)×12＝(□－4)×20（＝3年生の人数）
になるね。
解き方は逆比、受験算数で逆比が使いこなせると解ける問題が一気に増える。
(□＋2)×12＝(□－4)×20
⇒ □＋2：□－4＝5：3
⇒ □＋2＝⑤、□－4＝③
この□＋2＝⑤、□－4＝③は必ず解けるようにしよう。
□＋2＝⑤
□－4＝③
⑤と③の差の②はいくつだろう？同じ□に、片方は2を足して、片方は4を引いてるんだから、その差は2＋4＝6だね、そう、②＝6なんだ。
□＋2＝⑤
□－4＝③
⇒ ②＝6人
⇒ ①＝3人
⇒ ⑤＝15人、③＝9人
できました☆
予定の先生の人数は
□＝15－2＝9＋4＝13人
で、3年生の人数は□＋2＝15、□－4＝9だから
15×12＝9×20＝180人
になる。
よって、答えは13人、180人となる。
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