【 問題 】４～５年生向け
スタートからゴールまで42.195kmを走ります。前半の21.0975kmを時速12.6km、後半の21.0975kmを時速▢kmで走ると、42.195kmを時速14.7kmで走るのと同じタイムになります。▢に入る数字はいくつですか。
【 解答 】
いわゆる調和平均の問題、理屈は分かっていても数字に強くないと簡単にはいかないと思う。では、いきましょう。
たとえば、前半を時速4km、後半を時速12kmだと全体を時速6kmと同じことになる。距離は関係ないんだ。何kmであろうと、前半＝時速4km、後半＝時速12kmだと全体＝時速6kmになる。
検証しよう。
＜ 前半＝時速4km、後半＝時速12kmの場合 ＞
・前半＝後半＝12kmとすると、前半にかかる時間＝3h、後半にかかる時間＝1h
⇒ 全体＝24kmを3＋1＝4hだから24÷4＝6で時速6km
・前半＝後半＝24kmとすると、前半にかかる時間＝6h、後半にかかる時間＝2h
⇒ 全体＝48kmを6＋2＝8hだから48÷8＝6で時速6km
距離が何kmであっても、前半＝時速4km、後半＝時速12kmだと全体＝時速6kmになる。
問題文に戻ると
前半＝時速12.6km、後半＝時速▢km、全体＝時速14.7km
と書いてある。
そう、前半＝後半＝21.0975kmでなくても何kmでもいいんだ。
だから、距離を21.0975kmはやめて、もっと計算が楽な数字にしてあげよう。
12.6でも14.7でも割れる数字がいい、そう、最小公倍数だ。
126と147の最小公倍数＝882（126と147は差の21で割れるよ！）だから、小数点をつけて、前半＝後半＝88.2kmにしてあげよう。
前半にかかる時間＝88.2÷12.6＝7h
全体にかかる時間＝88.2×2÷14.7＝12h
⇒ 後半にかかる時間＝12－7＝5h
できました☆
後半＝88.2kmを5hなんだから
88.2÷5＝17.64km/h
後半は時速17.64kmになるね。
僕はこの解き方がベストだと思うけど、最小公倍数が楽になる方もやってみようか。
前半＝時速12.6km、後半＝時速▢km、全体＝時速14.7km
時速12.6km：時速14.7km＝6：7、そう、÷2.1をしてあげると6と7になる。だから無理やり時速12.6kmと時速14.7kmを時速6kmと時速7kmにする。
前半＝時速6km、後半＝時速▢km、全体＝時速7km
これで▢を出してあげて、その▢に×2.1をして元に戻してあげればいいね。
6と7の最小公倍数は42だから、前半＝後半＝42kmにしてあげよう。
前半にかかる時間＝42÷6＝7h
全体にかかる時間＝42×2÷7＝12h
⇒ 後半にかかる時間＝12－7＝5h
後半＝42kmを5hだから
42÷5＝8.4km/h
÷2.1をしてたから元に戻すために×2.1をして
8.4×2.1＝17.64km/h
さっきと同じ時速17.64kmになるね。
よって、答えは17.64となる。
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