場合の数１６。

 【 問題 】１～３年生向け

2、2、3、3、3、4、4、4、4

上の9個の数字を使って3けたの整数を作ります。何通りの整数が作れますか。

【 解答 】

寒くなってきたし体調管理にも気を配って気を引き締めて、合格に向けて1日1日を大事に、手応えを感じながら進んで欲しい。

では、まいります。

場合の数は数え上げられるなら泥臭く丁寧に書き出していけばいいと思うけど、明らかに計算で導いた方が楽な場合は、正しい解き方を覚えた方がいい。

この問題も解けるなら何でもいいと思う。ここでは解き方を2つ提示してみるね。

【１】

・1種類の数字を使う場合

444、333

⇒ 2通り

・2種類の数字を使う場合

44▢ ・・・ 442、443の2通り

4▢4 ・・・ 424、434の2通り

▢44 ・・・ 244、344の2通り

2×3＝6通り

この6通りは、3を2個使う場合でも、2を2個使う場合でも同じだから

⇒ 6×3＝18通り

・3種類の数字を使う場合（2、3、4を使う場合）

これはいいね

⇒ 3×2×1＝6通り

よって、2＋18＋6＝26通り、になる。

【２】

2だけ3枚に満たなくて2枚しかない。もし2がもう1枚あると

3×3×3＝27通り

の3けたの整数ができる。

だって、百の位にも2、3、4が、十の位にも2、3、4が、一の位にも2、3、4が、それぞれ使えるでしょ。だから3×3×3になる。

でも、2は3枚ではなくて2枚なんだから、27通りのうち222だけが作れない。

だから、27－1＝26通り、になる。

受験は、みんなができる問題は自分も〇にする！が一番大事。それにプラスして自分の得意分野や得意問題があるとなおいいね！

よって、答えは26通りとなる。

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速さ１８。

 【 問題 】４年生向け

分速64mで進むと7分12秒かかる距離を、分速▢mで進むと2分24秒かかります。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

数字を計算せずに置いておく（あとから約分する）という作業は中学生以降になっても必要になってくるから、「計算せずに置いておくと楽な場合がある」くらいは頭の片隅に入れておこう。

では、いきましょう。

速さ×時間＝距離

これを徹底する。

秒速には秒を、分速には分を、時速には時間（h）を掛けるんだ。

分速64mとあるから、7分12秒と2分24秒を分に直しておこうか。

（ 小数でも分数でも、秒→分をパッと直せるように練習すること！ ）

7分12秒＝7.2分

2分24秒＝2.4分

怪しいのが見えてきたね。そう、7.2分の×1/3が2.4分だね。

かかる時間が×1/3なら、速さは×3すればいいね。

できました☆

64m/分 × 7.2分 ＝ ▢m/分 × 2.4分

⇒ ▢ ＝ 64 × 3 ＝ 192

そう、逆比だね。

距離が同じとき、かかる時間が7.2分：2.4分＝3：1であれば、速さの比は1：3になる、だから、64m/分×3＝192m/分だね。

当たり前の積み重ねが受験算数だよ。

よって、答えは192となる。

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時計算２。

 【 問題 】１～３年生向け

2025年10月14日(火)0時00分～2025年10月15日(水)0時00分の間に、長針と短針は何回重なりますか。ただし、10月14日(火)0時00分と10月15日(水)0時00分の2回は除きます。

【 解答 】

アナログ時計を手元に用意して確認して欲しい。

では、まいります。

長針は短針よりたくさん動くね、だから、長針は短針を追い越していって、追い越すたびに1回重なるんだ。

0時に重なったあと、1時台、2時台、3時台、、、と、〇時台ごとに1回ずつ重なるんだけど、重ならない時間帯がある。そう、11時台と23時台だ。

11時台て重ならないでしょ？11時からスタートして、（長針は短針を30°×11＝330°追いかけるんだけど）長針が短針に追いついたとき、11時が終わって12時になってるね。時計の針を動かして確認するんだよ！

11時台と23時台だけは重ならない、他は4時台でも5時台でも6時台でも12時台でも16時台でも20時台でもすべての時間帯で1回ずつ重なってる。くどいけど、時計の針を動かして確認するんだよ！

できました☆

1時台～23時台まで、◯時台は23回ある、でも、そのうち11時台と23時台の2回は重ならないから引いてあげないといけない。

23－2＝21回

ちなみに、もし最初の14日0時00分を含めると書いてあれば22回、さらに15日0時00分まで含めると書いてあれば23回になるね。

よって、答えは21回となる。

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売買算１１。

 【 問題 】４年生向け

あるスーパーでは卵1個を30円で仕入れています。ある日、仕入れた個数の何個かは売れ残ったり割れたりすることを予想して、利益が105000円になるように仕入れ値の50％増しで販売したところ、売れ残ったり割れたりした個数が予想の1.5倍だったので、利益は87000円になりました。仕入れた個数は何個ですか。

【 解答 】

数をこなせばみんなできるはず。身に付くまでやろう。

では、いきます。

売値＝仕入れ値×1.5＝30×1.5＝45円

これはいいね。

利益105000円→利益87000円

⇒ 105000－87000＝18000円利益が減った

これもいいね。

なんで利益が減ったんだろう？そう、売れなかった個数が予想よりも増えたからだ。

で、ここが大事なんだけど、売れなかった個数が1個増えると、利益はいくら減るんだろう？ここ大事だからよく考える。

45円で売れてたものが1個売れなくなると、45円丸々利益が減るんだ。

仕入れに使った30円も、利益になるはずだった30円×5割＝15円も、全部なくなっちゃうでしょ。だから、45円丸々利益が減るんだ。

1個売れなかった個数が増えると利益は45円減る

18000円の利益が減った

⇒ 18000÷45＝400個だけ売れなかった個数が増えた

この400個が予想の個数の0.5倍にあたる。

予想×0.5＝400

⇒ 予想＝800個

800個が売れなくても利益が105000円になるように1個45円（利益＝45－30＝15円）で売ったんだ。

これを解けばいい。

800個が売れなくても利益が105000円。これを、もし、800個も売れて全部が売れたとしたらを考える。もし、800個も売れていたとしたら

45×800＝36000円

だけ利益が増えていたはず。そう、全部が売れていたら、利益は

105000＋36000＝141000円

になっていたんだ。

できました☆

1個あたりの利益は15円だから、仕入れた個数を▢個とすると

15×▢＝141000

⇒ ▢＝9400

となる。

9400個を仕入れて、800個が売れなくて（9400－800＝8600個を売って）、利益は105000円になる予定だったのが、実際は、9400個を仕入れて、800×1.5＝1200個が売れなくて（9400－1200＝8200個を売って）、利益は87000円だったんだ。

利益と売上の両面から確認してみる。

〈利益〉

15円×8600個－30円×800個＝105000円

15円×8200個－30円×1200個＝87000円

〈売上〉

45円×8600個－30円×9400個＝105000円

45円×8200個－30円×9400個＝87000円

いきなり全部を理解しようとするとツラいから、徐々に少しずつ、慣れるまでは我慢だね！慣れるまでは大人に付き添ってもらおう！

よつて、答えは9400個となる。

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