【 問題 】４～５年生向け
Aさん、Bさん、Cさんの3人が1対1の対戦方式で、AとB➔AとC➔BとC➔AとB➔AとC➔BとC➔・・・の順に3人が同じ回数になるように討論します。1回目の討論は8時30分にスタートし、1回の討論にかかる時間は10分で、討論と討論の間には5分の休けいをはさみます。討論の内容は審査され、勝敗がついた場合は、勝ちと判定された者が＋9点、負けと判定された者が＋1点され、引き分けの場合は、両者とも＋5点されます。はじめの3人の持ち点はそれぞれ10点で、すべての討論が終わったときの3人の持ち点は、Aさんが52点、Bさんが48点、Cさんが80点でした。また、Aさんは引き分けがありませんでした。
（１）討論が終わったのは何時何分ですか。
（２）Aさんは何勝何敗でしたか。
（３）Aさんの負け数と、BさんとCさんの負け数の合計が同じでした。Cさんは何勝何敗何分けでしたか。
【 解答 】
問題文が若干長いけど、内容は3年生4年生でやるじゃんけんの問題と同じだから、読めるはず！解けるはず！と前向きに取り組もう。では、いきます。
（１）
討論を1回すると3人の持ち点は10点増えるんだ。
勝敗がついた場合
⇒ 勝ち＋9点、負け＋1点、合計＋10点
引き分けの場合
⇒ 両者とも＋5点、合計＋10点
勝敗がつこうが引き分けだろうが、どちらにせよ討論を1回すると＋10点になる。
はじめの3人の持ち点＝10×3＝30点
討論後の3人の持ち点＝52＋48＋80＝180点
⇒ 180－30＝150点
討論を何回かしたら150点増えた。討論を1回するごとに10点増える。
150÷10＝15回
そう、討論を15回したんだね。
できました☆
A－B 5分 A－C 5分 B－C 5分 A－B 5分 ・・・
討論の10分が15回と、休けいの5分が14回
⇒ 10×15＋5×14＝220分＝3時間40分
8：30＋3時間40分＝12：10
よって、答えは12時10分となる。
（２）
A－B A－C B－C
A－B A－C B－C
A－B A－C B－C
A－B A－C B－C
A－B A－C B－C
15回討論をしたんだけど、そのうちAさんは何回討論したんだろう？そう、上の羅列を見ても分かるとおり10回だね。AさんもBさんもCさんも10回ずつ討論したんだ。
15回の討論
⇒ 討論は2人でする
⇒ 15×2＝30人
⇒ AもBもCも同じ回数なんだから÷3する
⇒ 30人÷3人＝10回
Aさんは10回討論して、52－10＝42点増えたんだ。
できました☆
Aさんは引き分けがなく、10回のうち何回か勝って42点増えた。
9×10＝90点
10回全部勝ったとすると90点増える、でも、実際は42点増えた。
90－42＝48点
48点多過ぎる、だから、差の9－1＝8点で割って負け数を出してあげる。
48÷(9－1)＝6回
⇒（ Read more » cf.つるかめ算2 ）
Aさんは10回のうち6回負けたんだ。勝ったのは10－6＝4回だね。
よって、答えは4勝6敗となる。
（３）
Cさんで攻めてみる。
Cさんの勝ち＝▢回
Cさんの負け＝△回
Cさんの引き分け＝〇回
回数
▢＋△＋〇＝10
増えた点数
▢×9＋△×1＋〇×5＝80－10＝70
並べてみる。
▢＋△＋〇＝10
▢×9＋△＋〇×5＝70
下の式から上の式を引いてあげる。
▢×8＋〇×4＝60
⇒ ▢×2＋〇＝15
そう、不定方程式だね。
⇒（ Read more » cf.数の性質10 ）
▢×2＋〇＝15
⇒（▢、◯）＝（7、1）（6、3）（5、5）（4、7） ・・・ 10回を超えたらダメ！
⇒（▢、△、◯）＝（7、2、1）（6、1、3）（5、0、5）
順々にあてはめると上のようになるね。
Cさんの勝ち、負け、引き分けのパターンは3通りある。この3通りのどれかがわかんないから、1つずつ見ていく。
（勝、負、分）
⇒ A（4、6、0）、C（7、2、1）
このとき、Bさんの勝ち、負け、引き分けはどうなるか。
AとCを合計してみる。
A＋C（4＋7、6＋2、0＋1）＝（11、8、1）
Cの引き分け1回の相手がBなのはいいね。
あと、3人の勝ち数と負け数は同じにならないといけない。ということは、Bは勝ち数よりも負け数が11－8＝3回多くなるんだ。
Bの10回のうち1回は引き分け、残りの9回について、勝ち数よりも負け数が3回多い。
⇒ (9－3)÷2＝3回の勝ち、9－3＝6回の負け
⇒ Bは3勝6敗1分け
並べてみる。
（勝、負、分）
⇒ A（4、6、0）、B（3、6、1）、C（7、2、1）
残念、Aの負け数＝BとCの負け数の合計、になってない。6＋2は6じゃないね。
次にいく、C（6、1、3）の場合だ。
（勝、負、分）
⇒ A（4、6、0）、C（6、1、3）
⇒ A＋C（10、7、3）
Bの10回のうち3回は引き分け、残りの7回について、勝ち数よりも負け数が10－7＝3回多い。
⇒ (7－3)÷2＝2回の勝ち、7－2＝5回の負け
⇒ Bは2勝5敗3分け
（勝、負、分）
⇒ A（4、6、0）、B（2、5、3）、C（6、1、3）
やった、Aの負け数＝BとCの負け数の合計、になってる！6＝5＋1、なってるね！
念のため、C（5、0、5）の場合もやってみる。
（勝、負、分）
⇒ A（4、6、0）、C（5、0、5）
⇒ A＋C（9、6、5）
Bの10回のうち5回は引き分け、残りの5回について、勝ち数よりも負け数が9－6＝3回多い。
⇒ (5－3)÷2＝1回の勝ち、5－1＝4回の負け
⇒ Bは1勝4敗5分け
（勝、負、分）
⇒ A（4、6、0）、B（1、4、5）、C（5、0、5）
Aの負け数＝BとCの負け数の合計、になってないね。4＋0は6じゃないね。
まとめてみる。
Aさんは4勝6敗、10＋9×4＋1×6＝52点
Bさんは2勝5敗3分け、10＋9×2＋1×5＋5×3＝48点
Cさんは6勝1敗3分け、10＋9×6＋1×1＋5×3＝80点
よって、答えは6勝1敗3分けとなる。
