【 問題 】５年生向け
小さい順にA、B、C、D、Eの5個の整数があり、次のことがわかってます。
- (A＋B＋C)－(D＋E)＝1
- (C＋D＋E)－(A＋B)＝65
- A＋B＋D＋E＝110
- E＝A×3
【 解答 】
立式で突破できないなら理屈で頑張る。頑張れる子であれば受験算数は戦える。では、いきましょう。
少し寄り道しようか。
兄が弟より80円多く持ってます、兄が弟に50円あげるとどうなる？
そう、兄と弟が逆転して、弟が兄より20円多くなるね。
兄は50円減って、弟は50円増えるから、2人の差は100円縮まる。兄は80円だけ多かったのが逆転されて、弟は兄より100－80＝20円多くなるんだ。
この当たり前感覚が算数のできる・できないを左右する。
(A＋B＋C)－(D＋E)＝1
(C＋D＋E)－(A＋B)＝65
これも同じことで、A＋B＋CがD＋EにCをあげたら、1だけ大きかったのが逆転されて、C＋D＋Eの方が65だけ大きくなったんだ。
A＋B＋CはCが減って、D＋EはCが増えて、差は1＋65＝66が縮まった。
そう、つまり、C×2＝66なんだ。
C×2＝66
⇒ C＝33
A＋B＋CはC＝33減って、D＋EはC＝33増えて、33×2＝66縮まる。
A＋B＋CがD＋Eよりも1だけ大きかったのが、C＝33をあげることで逆転されて、C＋D＋EがA＋Bよりも65だけ大きくなった。
C＝33を出してしまえばあとちょっとだ。
C＝33
(C＋D＋E)－(A＋B)＝65
⇒ (33＋D＋E)－(A＋B)＝65
⇒ (D＋E)－(A＋B)＝32
D＋EとA＋Bの差がわかった。
D＋EとA＋Bの和は問題文に書いてあるから和差算に持ち込む。
(A＋B)＋(D＋E)＝110
(D＋E)－(A＋B)＝32
⇒ A＋B＝39、D＋E＝71
ここでD＋E＝71に着目する。
C＝33
D＋E＝71
C＜D＜E
⇒ D＝34、E＝71－34＝37
もしくは
⇒ D＝35、E＝71－35＝36
そう、DはC＝33より大きいのだから、Dは34以上だね。
D＝34だとすると、E＝71－34＝37になる。
D＝35だとすると、E＝71－35＝36になる。
D＝36だとすると、E＝71－36＝35で✖、EはDより大きいのに小さくなってしまうからダメだね。
D＝34、E＝37
もしくは
D＝35、E＝36
問題文にE＝A×3とあるから、Eは3の倍数。ということは、E＝37はダメで、E＝36で確定する。
できました☆
C＝33、D＝35、E＝36
E＝A×3
A＋B＝39
⇒ A＝36÷3＝12、B＝39－12＝27
まとめてみる。
A＝12
B＝27
C＝33
D＝35
E＝36
(12＋27＋33)－(35＋36)＝1
(33＋35＋36)－(12＋27)＝65
12＋27＋35＋36＝110
36＝12×3
よって、答えは27となる。
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