【 問題 】５年生向け
2つの線ℓとmがあり、三角形ABCは∠A＝90°、AB＝5㎝、BC＝13㎝、CA＝12㎝の直角三角形で、ABはℓ上に、BCはｍ上にあります。
図のように、ℓとｍがACとなす角を二等分する線が交わった点をDとします。
三角形DACの面積は何㎠ですか。
【 問題 】
中学で触れる傍心の問題だね。中学生で（高校生でも）傍心が苦手な子は多いから、小学生のうちから慣れておくのもいいかも。ただ、この問題で大事なのは三角形の合同だ、小学校では合同は5年生で習う。傍心は知る必要ないけど、三角形の合同はしっかりと理解すること。では、いきます。
三角形DACの面積が出せると問題にある。AC＝12㎝はわかってる。
ここで鉄則を思い出そう。
鉄則３．ここの長さが出せるはず
（ Read more » cf.面積3 ）
ACの長さがわかってるから、△DACの面積を出すために、DからACに垂線を引いてあげる。
このDからACへの垂線が一番大事、ここの長さがわかるはずと引いてあげる。
それに伴って、Dから線ℓとmにも垂線を引いてあげる。
すると、次のような感じになる。
少しごちゃごちゃ感はあるけど、内容はとてもシンプルだから頑張ってみよう。
まずDFを引く、このDFは必ず出せるはず、そう思って引く、DFが出せないと△DACの面積は出せない。
それに伴って、DEとDGを引く。
なぜかというと、直角三角形の合同ができるからだ。
△DAFと△DAEは合同
△DCFと△DCGは合同
合同条件は、ともに、直角三角形の斜辺一鋭角相当だ。
△DAFと△DAEは合同
△DCFと△DCGは合同
⇒ DF＝DE＝DG、AF＝AE、CF＝CG
⇒ 四角形EAFDは正方形
そうなんだ、実はACの長さはAE＋CGなんだ。
少しずつ見えてきたね。
あと、DBも引く。
なぜかというと、ここでも直角三角形の合同ができるからだ。
△DBEと△DBGは合同
合同条件は、直角三角形の斜辺他一辺相当だ。
△DBEと△DBGは合同
⇒ BE＝BG
ここで、CG＝▢㎝とおく。
CG＝▢㎝
BC＝13㎝
BA＝5㎝
BG＝BE
⇒ AE＝▢＋8㎝
できました☆
CG＝CF＝▢㎝
AE＝AF＝▢＋8㎝
AF＋CF＝AC
AC＝12㎝
⇒ ▢＋8＋▢＝12
⇒ ▢＝2㎝
⇒ AE＝10㎝
⇒ DF＝10㎝
図形をよく見て、どことどこの長さが等しいかを確認するんだよ！
AC＝AE＋CG、目で追って確認してね！
△DACの面積
＝ AC×DF× 1/2
＝ 12㎝×10㎝× 1/2 ＝ 60㎠
～ 直角三角形の合同条件 ～
斜辺一鋭角相等：斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
斜辺他一辺相等：斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
中学以降もずっと使うから、早めに当たり前にね！
よって、答えは60㎠となる。
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