【 問題 】４年生向け
金属製容器A、B、Cには灯油が入っています。Aに入ってる灯油の量の1/4をBに移します。AからBに移した後、Bに入ってる灯油の量の1/5をCに移します。BからCに移した後、Cに入ってる灯油の量の1/7をBに移します。CからBに移した後、Bに入ってる灯油の量の1/3をAに移します。その結果、Aに入ってる灯油の量は最初よりも11L増えて、A、B、Cの灯油の量は等しくなりました。Bには最初、何Lの灯油が入っていましたか。
【 解答 】
やりとりが多い場合は後ろから逆算していった方が計算が楽になることが多い。では、いきましょう。
最後のやりとりは「Bの1/3をAに移す」だから、B＝③とおいて逆算に入る。
A ① → ②
B ③ → ②
C ② → ②
③×1/3＝①をAにあげてB＝②になった、最後のBが②なら最後はみんな等しいのだからAもCも②だ。Aは①をもらって②になったのだから、もらう前は①だね。
戻っていくと、Cは1/7をBにあげて残りが②になった、そう、つまりC×6/7=②なんだ。
これを計算するとC＝7/3で分数になる、このままやっても全然良いのだけど、ここでは敢えて分数を避けるために、ここまでの数字を全部×3をする、Cも7/3×3＝⑦にしてあげる。
A ③ → ③ → ⑥
B ⑧ → ⑨ → ⑥
C ⑦ → ⑥ → ⑥
Ｃは⑦×1/7＝①をBにあげて⑥になった、Bは①をもらって⑨だからもらう前は⑧だね。
さらに戻っていくと、Ｂは1/5をＣにあげて残りが⑧になった、そう、つまり、Ｂ×4/5＝⑧なんだ。
これを計算するとＢ＝⑩になる。
A ③ → ③ → ③ → ⑥
B ⑩ → ⑧ → ⑨ → ⑥
C ⑤ → ⑦ → ⑥ → ⑥
Ｂは⑩×1/5＝②をＣにあげて⑧になった、Ｃは②をもらって⑦だからもらう前は⑤だね。
あと1回戻れば完結だね。
Ａは1/4をＢにあげて残りが③になった、そう、つまり、Ａ×3/4＝③なんだ。
これを計算するとＡ＝④になる。
A ④ → ③ → ③ → ③ → ⑥
B ⑨ → ⑩ → ⑧ → ⑨ → ⑥
C ⑤ → ⑤ → ⑦ → ⑥ → ⑥
Ａは④×1/4＝①をＢにあげて③になった、Ｂは①をもらって⑩だからもらう前は⑨だね。
できました☆
Ａは④から⑥に増えてる、この差の②が11Ｌなんだ。最初のＢは⑨だから
②＝11Ｌ
⇒ ⑨＝49.5Ｌ
となる。
最初の灯油の量はA：B：C＝4：9：5だったんだ。やりとりしてるだけだから最初の和＝④＋⑨＋⑤＝⑱、最後の和＝⑥×3＝⑱、どちらも同じだね。確認できると良いね。
また、④×1/4＝①、⑨＋①＝⑩、⑤はそのまま、、、と問題文のとおり頭から順々に確認して欲しい。
よって、答えは49.5Lとなる。
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