【 問題 】５年生向け
ビーカーに6％の食塩水120gが入ってます。
このビーカーに、食塩水A▢gを加えると10％になります。
このビーカーに、食塩水B▢gを加えると8％になります。
食塩水Aと食塩水Bの濃度の差は5％です。
▢に入る数字はいくつですか。ただし、▢には同じ数字が入ります。
【 解答 】
食塩水の天秤図が食塩のやり取りを表していることがきちんとわかっていれば、暗算でできちゃうね。こういう発想が受験数学にはない、受験算数の良さの1つだと思います。
では、いきましょう。
まず、AとBはどちらが濃いのだろうか？そう、もちろんAだ。だって、同じ量を加えたとき、Aを加えた方が濃くなってるね。
ここで問題把握のために天秤図を書いてみよう。
すると、次のような感じになる。
前回の問題を思い出して欲しい。
天秤図で解く、逆比！のイメージが強いと思うけど、天秤図は食塩のやり取りを表している（ Read more » cf.食塩水6 ）。
120g×(10－6)%＝▢g×(A－10)％
120g×(8－6)%＝▢g×(B－8)％
少し計算すると
120g×4%＝▢g×(A－10)％
120g×2%＝▢g×(B－8)％
ここで、A＝B＋5、を入れてあげると
120g×4%＝▢g×(B＋5－10)％
120g×2%＝▢g×(B－8)％
少しまとめて解いてみると
120g×4%＝▢g×(B－5)％
120g×2%＝▢g×(B－8)％
⇒ 120g×2％＝▢g×3％
⇒ ▢＝80
どうだろう、きちんと理解すれば暗算でできそうじゃないか？
Aを加えたときに比べてBを加えたときは、6％の食塩水は120g×2％だけ少なく食塩をもらった。なぜなら、BはAよりも濃度が低いからだ。
一方で、BはAよりも食塩を少なくあげたんだ。
A－10％(＝B＋5－10＝B－5％)とB－8％を比べると、その差は3％になる。
つまり、Bは▢g×3％だけ少なく食塩をあげたんだ。
120g×2％＝▢g×3％
この式を問題から1発で導けるようになって欲しい。
120g×2％＝▢g×3％
⇒ ▢＝80
ちなみに、AとBの濃度も出しておこうか。
Aの濃度
＝10％＋4％× 3/2＝16％
Bの濃度
＝8％＋2％× 3/2＝11％
ちゃんと濃度差も5％になってるね！
天秤図では逆比はもちろんだけど、あげる食塩の量＝もらう食塩の量、も意識してみよう！
よって、答えは80となる。
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