【 問題 】３～４年生向け
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例えば、11は6番目の奇数で上から3段目の左から2番目の数字です。これを
11 ＝（6、3、2）
と表すことにします。31であれば
31 ＝（16、4、7）
となります。
次のA～Hにあてはまる数字は何ですか。
A ＝（B、20、25）
2025 ＝（C、D、E）
F ＝（2025、G、H）
【 解答 】
数字にあまり親近感を持てない子や計算があまり速くない子ほど早い時期から取り組んで欲しい。3年生、4年生が勝負の時期だ。では、いきましょう。
［１］
A ＝（B、20、25）
Aは上から20段目の左から25番目の数字だね。
1段目は1個、2段目は3個、3段目は5個、と順々に奇数個ずつ並んでいるから、□段目の右端の数字は
□×□ 個目
の数字になってる。そう、1から始まる奇数の和（ cf.数列1 ）だね。
ということは、19段目の右端は何個目の数字だろう？そう、19×19＝361個目の数字だ。20段目の左端は？そう、361＋1＝362個目の数字だね。じゃあ、20段目の左から25番目は？？
19段目の右端＝361個目
20段目の左端＝362個目
20段目の左から25番目＝386個目
ここ大事、この当たり前を当たり前にやるのが算数。左端から25個並んでいるのだから、等差数列の間の数と同じで、＋24をしてあげればいい。だから、20段目の左から25番目は362＋24＝386個目の数字だ。この386がBで、Aは386番目の奇数だから、A＝386×2－1＝771だね。
771は386番目の奇数で上から20段目の左から25番目
A ＝（B、20、25）
⇒ 771 ＝（386、20、25）
［２］
2025 ＝（C、D、E）
Cはすぐわかるね、2025はC番目の奇数だから
C×2－1＝2025
⇒ C＝1013
1013個の奇数が並ぶためには何段いるんだろう？さっきやった1から始まる奇数の和を使う。
2段目の右端＝2×2＝4個目
3段目の右端＝3×3＝9個目
4段目の右端＝4×4＝16個目
・・・
31段目の右端＝31×31＝961個目
32段目の右端＝32×32＝1024個目
□×□が1013に近くなる□を頑張ってあてはめで探してあげると31と32が出てくる。そう、1013個目の数字の2025は32段目にあるんだ。この32がＤだね。
31段目の右端＝31×31＝961個目
32段目の左端＝961＋1＝962個目
32段目の右端＝32×32＝1024個目
ここ大事、962個目～1013個目は何個の数字が並んでるのか？そう、1013－961＝52個もしくは1013－962＋1＝52個だね。瞬時に分からなくても大丈夫、絶対にズラさないように丁寧に攻めよう。この52がＥだね。
2025は1013番目の奇数で上から32段目の左から52番目
2025 ＝（C、D、E）
⇒ 2025 ＝（1013、32、52）
［３］
F ＝（2025、Ｇ、Ｈ）
Fは2025番目の奇数だから
F＝2025×2－1＝4049
2025個の奇数が並ぶためには、45×45＝2025だから、ぴったし45段あればいいね。45段目の右端が2025番目の奇数の4049なんだ。この45がGだね。
45段目には何個の数字が並んでるのか？45×2－1＝89個とすぐに分かってしまうけど、せっかくなのでここでは□×□で攻めてみよう。
44段までは44×44＝1936個の奇数が並んでる。
45段までは45×45＝2025個の奇数が並んでる。
⇒ 45段目には2025－1936＝89個の数字が並んでる。
そう、つまり、45段目の右端は左から89番目なんだ。この89がHだね。
4049は2025番目の奇数で上から45段目の左から89番目
Ｆ ＝（2025、Ｇ、Ｈ）
⇒ 4049 ＝（2025、45、89）
よって、答えは
Ａ＝771、Ｂ＝386
Ｃ＝1013、Ｄ＝32、Ｅ＝52
Ｆ＝4049、Ｇ＝45、Ｈ＝89
となる。
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