【 問題 】５～６年生向け
0、1、3、8、9の5つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が48個作れます。この48個の整数の和はいくつですか。
【 解答 】
(0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12
＝21×111×12－21×11×3
＝21×433×3
＝27279
上の解き方は小学生が使いこなすには難しいと思うけど、数字に強い子は各々の解き方できちんと正解に辿り着いてくる。解き方は何でも構わない、この問題は拾わないといけない問題だ。数字に強くない子は、場合の数がある程度スムーズに解けるようになってからトライしてみよう。では、いきます。
百の位に0は使えないんだけど、今回ここでは、無理やり使えるとして計算する。百の位に0が使えるとすると、作れる3桁の整数は48個ではなくて5×4×3＝60個になる。
この60個の3桁の整数の和において、前回の平均×個数の考え方を使う（ Read more » cf.場合の数11 ）。
(0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60
でも、この60個のうち、百の位が0の4×3＝12個は本当はないんだ。計算の便宜上、勝手に60個を作ったんだけど、百の位が0の12個は本当は存在しない、だから、さっきの60個の和から百の位が0の12個の和を引いてあげないといけない。
百の位が0の12個の和は、百の位は0なんだから、十の位と一の位の2桁の整数の和を考えてあげればいい。
0百のあとの十の位と一の位に使える数字「1、3、8、9」を足して÷4をして平均を出す、その平均の数字に×11をして0百のときの2桁の整数の平均を出す、その2桁の整数の平均に×12をしてあげれば百の位が0の12個の整数の和が出せる。
(1＋3＋8＋9)÷4×11×12
無理やり0百を作って60個の整数の和を出す、でも、0百なんてないんだから、0百の12個の整数の和を引いてあげる。0百の整数は百の位が0なんだから、十の位と一の位の2桁の整数の和を考えてあげればいい。
できました☆
(0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12
＝21×111×12－21×11×3
＝21×433×3
＝27279
理解さえできれば抜け落ちや数えミスの心配が少なく使い勝手は良いと思う。理解して納得して覚えてしまおう。
よって、答えは27279となる。
にほんブログ村
