【 問題 】４年生向け
1、□、9の3つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が6個作れます。この6個の整数の和が3774のとき、□はいくつですか。
【 解答 】
(1＋□＋9)÷3×111×6＝3774
⇒ (1＋□＋9)×2＝34
⇒ 1＋□＋9＝17
⇒ □＝7
具体的な数字で式の意味を理解しよう。では、いきます。
たとえば、１、2、９の数字で3桁の整数を作ってみる。
129、192
219、291
912、921
6個作れるね。
この6個の整数の平均は444だ。この平均の444が先にわかってしまえば、444×6で6個の和が出せる。この444が先に欲しい、どうやったらわかるのか？
この444の4は3つの数字「1、2、9」の平均なんだ。
(1＋2＋9)÷3＝4、この4が444の4。
そう、つまり、3つ数字の平均を出して×111をすれば3桁の整数の平均になる。だって、百の位にも十の位にも一の位にも1と2と9は同じ回数ずつ使われているでしょ、つまり、どの位も平均すると4になる、だから6個の3桁の整数の平均は1と2と9の平均の4に×111をした444になるんだ。
この平均を使うと、１、2、９の数字で作れる3桁の6個の整数の和は
(1＋2＋9)÷3×111×6＝2664
となる。
3つの数字を足して÷3をして平均を出す、その平均の数字に×111をして3桁の整数の平均を出す、その3桁の整数の平均に×6をしてあげれば6個の整数の和が出せる。
できました☆
1、□、9の平均は
(1＋□＋9)÷3
これに×111をして3桁の整数の平均にする。
(1＋□＋9)÷3×111
6個の整数の和を出すには、この3桁の整数の平均に×6をすればいい。
(1＋□＋9)÷3×111×6
これが、3774になる。
(1＋□＋9)÷3×111×6＝3774
⇒ (1＋□＋9)×2＝34
⇒ 1＋□＋9＝17
⇒ □＝7
1、7、9で使れる3桁の6個の整数の和は3774になるんだね。ただ、数字に0が入るとこの平均を使った解き方はこのままでは適用できない、なぜなら、百の位に0は使えないからだね。0が入る場合はまた今度やろう。
よって、答えは7となる。
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