【 問題 】５～６年生向け
さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが6の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。
【 解答 】
6×6×6＝216
｛1,2,4,5｝4×4×4＝64
｛1,3,5｝ 3×3×3＝27
｛1,5｝ 2×2×2＝ 8
216－(64＋27－8)＝133通り
普通に厄介だと思う。これを小学生でスムーズにやれるなら、高校生になっての反復試行や確率漸化式なんて簡単なはず（君たちは相当にレベルの高いことをやっているんだ）。手応え＝自信を持ちながらやっていこう。では、いきます。
積が6の倍数は正面からいくと面倒なことになる、だって、6が1個でもあれば6の倍数になるんだけど6が2個でも3個でもいいし、6がなくても3×偶数でいけるんだけど偶数には6も含まれるし、、そう、場合分けが大変になっちゃう。
正面からいくのが厄介なときは全体から引いてあげる。
全体－6の倍数でない＝6の倍数
これを余事象という。
全体の通り数は6×6×6＝216通りだね、ここから6の倍数でないものを引いてあげる。
6＝2×3であることを意識して場合分けする。
6の倍数でない
【１】
3、6を含めない場合
a、b、cが｛1、2、4、5｝であれば積が6の倍数にはならない。
あれ？でも3が入っても×奇数ならいいのでは？と思うかもだけど、3が入る場合は次で考える。
a、b、cが｛1、2、4、5｝
⇒ 4×4×4＝64通り
【２】
3を含める(でも、偶数は含めない)＝奇数だけの場合
a、b、cが｛1、3、5｝であれば積が6の倍数にはならない。
a、b、cが｛1、3、5｝
⇒ 3×3×3＝27通り
これで6の倍数でないものは全部なんだけど重複がある、そう、｛1、5｝だ。たとえば、【１】にも【２】にも（a、b、c）＝（1、1、5）は含まれてしまってる。だから、その重複は引いてあげないとだ。
【１】【２】の重複
⇒ a、b、cが｛1、5｝
⇒ 2×2×2＝8通り
できました☆
6の倍数でない
⇒ 64＋27－8＝83通り
これを全体の通り数から引いてあげると6の倍数の通り数が出せる。
216－83＝133通り
さいころ3回は216通り、その216通りのうち、83通りは積が6の倍数でない、133通りは積が6の倍数。
よって、答えは133通りとなる。
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