【 問題 】５～６年生向け
ある学校では、文化祭を2日間行いました。2日とも、入場開始前の受付にすでに長い行列ができていて、入場開始後は5分ごとに100人の入場希望者が列に加わっていきました。
1日目は受付の数を7ヶ所にしたところ、入場開始から45分後に列に並んでいる人は10人になりました。
2日目は入場開始前の列が1日目よりも25人多かったので、受付の数を8ヶ所にしたところ、入場開始からちょうど20分後に並んでいる人がいなくなりました。
どの受付場所でも、5分ごとに受付のできる人数は同じです。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）1ヶ所の受付場所で、5分ごとに何人の受付ができましたか。
（２）2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。
（2012 桜蔭中学校 大問3）
【 解答 】
小学生がこの文章を時間制限のある中で理解しないといけない。5～10分くらいで解くんだから大変だよ。でも、大問5題のうちの1題だから考えようによっては美味しい問題かも知れないね、それに（１）が解ければ必然的に（２）もいけるしね。この問題を完答できた子は合格にぐっと近づいたと思うよ。
いわゆるニュートン算だけど一般的なニュートン算とはちょっと違う、何が？ていうと元々の人数が違うんだ。問題を見てみよう、2日目は1日目よりも25人多いと書いてあるね、しかも1日目は10人残したとある、ここが違う。元々の人数が違うと逆比が使えないから、正面からというか本質に着眼して解いていくことになる。
立式さえできれば一般的なニュートン算よりも理解は簡単だと思う。では、いきましょう。
もう先に式を作っちゃうね。
⑦×45＝900＋□－10
⑧×20＝400＋□＋25
問題は長いのにこのたった2つの式を解いてしまえば点数がもらえちゃう。2012年の桜蔭と言えば今と同じく女子最高峰で日能研R4偏差値69だよ。やる気出てこないですか？
7ヶ所と8ヶ所の受付能力を⑦と⑧としたんだ、そう、つまり、受付1カ所が1分で受け付けする人数を①としたことになる（5分で①とした方が問題には忠実だけど、ここでは1分で①とするね）。
7ヶ所＝⑦で45分だから⑦×45の人数を受け付けた。
8ヶ所＝⑧で25分だから⑧×25の人数を受け付けた。
ここまではいいね。
7ヶ所のときは45分、8ヶ所のときは20分かかってる、5分ごとに100人増えると書いてあるから、並んできた人数は
5分＝100人
⇒ 45分＝900人、20分＝400人
だね。
□は何かと言うと1日目に元々並んでいた人数だ。すると、2日目に元々並んでいた人数は□＋25人だ、問題にそう書いてあるね。これは（２）で問われている人数だ。
注意しなきゃなのは、1日目は□人全員は受け付けできなかったとある、10人残してしまったと。だから、1日目に受け付けした人数は900＋□－10人になるんだ、忘れずに10人減らしておこう。
⑦×45＝900＋□－10
⑧×20＝400＋□＋25
⑦×45は1日目に受け付けた人数、それと等しいのが、並んできた900人＋元々並んでいた□人－受け付けしきれなかった10人、てことになる。
⑧×20は2日目に受け付けた人数、それと等しいのが、並んできた400人＋元々並んでいた□＋25人、てことになる。
⑦×45＝900＋□－10
⑧×20＝400＋□＋25
まとめると
⑦×45＝890＋□
⑧×20＝425＋□
上の式と下の式を比べてあげると、⑦×45と⑧×20の差が465（＝890－425）と分かる。
⑦×45－⑧×20＝465
⇒ ①＝3
そう、①＝3ということは、受付1ヶ所が1分で受け付けする人数が3人てこと、（１）では1ヶ所の受付が5分で何人受け付けしますか？と聞いてるから
3×5＝15人
ということになる。（２）では2日目の元々並んでいた人数を聞いてるから□＋25人を出してあげればいい。
①＝3
⇒ ⑧＝24
できました☆
⑧×20＝400＋□＋25
⇒ 24×20＝400＋□＋25
⇒ □＋25＝480－400＝80人
よって、答えは（１）15人、（２）80人となる。
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