数の性質６。

 【 問題 】５～６年生向け

１～2025の整数について、3の倍数ではあるが9の倍数ではなく5の倍数ではあるが25の倍数ではない整数は、全部で何個ありますか。

【 解答 】

大学入試でも出題されそうな問題だね。易しくはないけど難しいはずがない。では、いきましょう。

3の倍数でもあるし5の倍数でもあると言ってる、そう、15の倍数なんだ。

15の倍数なんだけど、15の倍数の中にある9の倍数と25の倍数はダメだと言ってる。

15の倍数でもあり9の倍数でもあるのは45の倍数、15の倍数でもあり25の倍数でもあるのは75の倍数、そう、15の倍数のうち45の倍数と75の倍数はダメなんだから、15の倍数の個数から45の倍数の個数と75の倍数の個数を引いてあげればいい。

15の倍数 → 2025÷15＝135個

45の倍数 → 2025÷45＝  45個

75の倍数 → 2025÷75＝  27個

⇒ 135－(45＋27)＝63個

ここで安心してはダメだ。引き過ぎてる。

45の倍数の個数と75の倍数の個数を引いたんだけど、45の倍数でもあり75の倍数でもある225の倍数を重複して引いてしまってる。だって、225の倍数は45の倍数の個数にも75の倍数の個数にも入ってるでしょ、2回も引いてることになってるから1回分を戻さないといけない。

2025÷225＝9個

225の倍数は9個、これが2回引いたことになってるから1回分を足して戻してあげよう。

63＋9＝72個

これが問題の条件を満たす整数の個数だね。

ここではベン図を省略したけど、ベン図を書いて確認できると良いね。

よって、答えは72個となる。

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倍数算４。

 【 問題 】３～４年生向け

遊園地内を走る園内専用バスがあります。バスはA駅を出発して、B駅、C駅の順に停車して、終点のD駅まで運行します。A駅で乗ってD駅で降りた人数は7人でした。B駅では11人が降りて8人が乗り、Ｃ駅では12人が降りて2人が乗りました。また、Ａ駅で乗ってＣ駅で降りた人数は、Ｂ駅で乗ってＤ駅で降りた人数の2倍でした。Ａ駅で乗ったのは何人ですか。

【 解答 】

単純な乗り降りの問題だから簡単な表を書いてしまえば小学生は難なく解けると思う。では、いきましょう。

表を書くと下のような感じになる。

Aで乗った人はBかCかDで降りる。

Bで乗った人はCかDで降りる。

Cで乗った人はDで降りる。

A、B、Cで乗った人の合計と、B、C、Dで降りた人の合計は同じ。乗った人は必ず降りるからね、当たり前の確認が大事だね。

あとは問題文に記載のとおり、順々に数字を入れて表を完成させるだけ。

B→D＝①、A→C＝②、何の情報もないB→Cは□とした。

もうね、この類の問題は僕なんかより小学生の方が上手だよ👍👌

表を完成させるとA→B＝11人、A→C＝8人、A→D＝7人の合計は26人で、これがAから乗った人数だね。

よって、答えは26人となる。

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