消去算５。

 【 問題 】５年生向け

あるネットスーパーでは、次の4種類の重さでお米を売っています。

• 1袋2㎏　　2550円
• 1袋3㎏　　3550円
• 1袋5㎏　　5450円
• 1袋10㎏ 　 9900円

今日1日で950㎏のお米が売れて、お米の売上は999500円でした。

また、袋の数を調べてみると、5㎏は2㎏の1.5倍の袋数が売れて、10㎏は3㎏の1.5倍の袋数が売れていました。

今日1日で何袋のお米が売れましたか。

【 解答 】

数字が大きいから大変だけど、問題文のとおりに淡々と式を作ってあげればいい。

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.消去算1 ）

では、いきましょう。

2㎏の袋数＝▢袋

5㎏の袋数＝▢×1.5袋

3㎏の袋数＝△袋

10㎏の袋数＝△×1.5袋

としてみる。

そして、まずは、重さの式を作ってあげる。

2㎏×▢＋3㎏×△＋5㎏×▢×1.5＋10㎏×△×1.5＝950㎏

⇒ 9.5×▢＋18×△＝950

（△は9.5×2＝19の倍数かつ偶数だから38の倍数だね！気付けたら勝ちだ！テストのときは△＝38と決め打ちしていいよ！）

続いて、金額の式を作ってあげる。

2550円×▢＋3550円×△＋5450円×▢×1.5＋9900×△×1.5＝999500円

÷5をしてまとめると

⇒ 2145×▢＋3680×△＝199900

さらに÷5をすると

⇒ 429×▢＋736×△＝39980

、、、うん、困った、、約分できない、数も大きい、、取り敢えず並べてみる。

9.5×▢＋18×△＝950　…　①

429×▢＋736×△＝39980

、、、仕方ない、適当に、ここでは①の式を×40してみる。

380×▢＋720×△＝38000

429×▢＋736×△＝39980

⇒ 49×▢＋16×△＝1980　…　②

もう苦しい、、①を×8 、②を×9して決着をつける。

76×▢＋144×△＝7600

441×▢＋144×△＝17820

⇒ 365×▢＝10220

⇒ ▢＝28

、、、計算がきついけど、小学生は頑張るんだ👍

▢＝28

9.5×▢＋18×△＝950

⇒ 266＋18×△＝950

⇒ 18×△＝684

⇒ △＝38

まとめると、次のようになる。

2㎏の袋数＝▢袋＝28袋

3㎏の袋数＝△袋＝38袋

5㎏の袋数＝▢×1.5袋＝42袋

10㎏の袋数＝△×1.5袋＝57袋

⇒ 28＋38＋42＋57＝165袋

計算が大変だけど(>_<)、成長期の小学生の計算演習にもってこいだと思う！

よって、答えは165袋となる。

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面積２０。

 【 問題 】５年生向け

四角形ABCDは正方形です。

E、F、Gは正方形ABCDの辺上にある点で、AG＝6.4㎝、FC＝4㎝です。

三角形GEFの面積と三角形EBFの面積はともに正方形ABCDの面積の1/4倍です。

四角形GFCDの面積は何㎠ですか。

【 解答 】

前にやった問題の設定を少し変えてみた。大事な問題だから何を聞かれても大丈夫なように問題自体をきちんと把握すること。隣辺比を使いこなせるようになってから取り組んでみると良いよ。

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.面積18 ）

では、いきます。

四角形EBFGの面積＝正方形ABCDの面積×1/2

に着目して、前回と同様にGBとGCに補助線を引いてあげる。

すると

四角形EBFGの面積＝△GBCの面積

⇒ △GEBの面積＝△GFCの面積

が見える。

△GEBの面積＝△GFCの面積

⇒ △ × 6.4㎝ × 1/2 ＝ 4㎝ × ▢ × 1/2

⇒ △ × 6.4㎝ ＝ 4㎝ × ▢

⇒ △：▢＝5：8

⇒ AE：EB＝3：5

ここで隣辺比を使う。

△EBFの面積

＝ 正方形ABCDの面積 × 1/2 × EB/AB × FB/CB

＝ 正方形ABCDの面積 × 1/2 × 5/8 × FB/CB

問題文に

△EBFの面積

＝正方形ABCDの面積 × 1/4

とあるから

1/2 × 5/8 × FB/CB = 1/4

⇒ FB/CB＝4/5

⇒ BF：FC＝4：1

できました☆

BF：FC＝4：1

⇒ FC＝4㎝、BF＝16㎝、BC＝DC＝20㎝

⇒ GD＝20－6.4＝13.6㎝

台形GFCDの面積

＝（13.6＋4）× 20 × 1/2 ＝ 176㎠

3月も終わる、一生懸命に日々取り組んでいると1年なんてあっという間だと思う。1日1日の積み重ね方によって結果は変わってくるから、1日・1週間・1ヵ月を、やるべきことを見据えながら勉強に取り組んで欲しい。周りの大人たちも君たちの未来に思いを馳せて頑張ってくれるはず。

6年生が受験勉強で楽しいと感じられることなんて少ないかもだけど、努力は君たちを絶対に裏切らない、一生懸命こそが君たちを成長させてくれる。

一生懸命に努力して良かった！と、きっと思えるから。

よって、答えは176㎠となる。

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面積１９。

 【 問題 】４年生向け

四角形ABCDはADとBCが平行の台形です。

点Eと点Fは台形ABCDの辺上にあり、AFとEC、DEとFBはそれぞれ平行で、AFとDEの交点がG、ECとFBの交点がHです。

AE＝26㎝、EB＝39㎝、CF＝50㎝、FD＝25㎝、台形ABCDの周りの長さ＝280㎝です。

(１) ADの長さは何㎝ですか。

(２) 四角形EHFGの面積は台形ABCDの面積の何倍ですか。

【 解答 】

平行だらけの基本問題、相似の感覚をつかむには丁度良いね。では、いきます。

（１）

ADの長さを出しなさいとあって、ADはBCと平行だから、ADとBCを絡めて相似を作ってあげる。ここでは、外側に展開してみる。

△ADEと△BIEは相似、AE：BE＝26㎝：39㎝＝2：3

⇒ AD：BI＝2：3

△DICと△FBCは相似、DF：FC＝1：2

⇒ IB：BC＝1：2

AD：BI＝2：3

IB：BC＝1：2

⇒ AD：BC＝1：3

できました☆

AD＋AB＋BC＋DC＝280㎝

⇒ AD＋65㎝＋BC＋75㎝＝280㎝

⇒ AD＋BC＝140㎝

⇒ AD ＝ 140㎝ × 1/4 ＝35㎝

平行線を見たら相似を疑う（ Read more » cf.面積2 ）。

※ 類題 ⇒（ Read more » cf.面積7 ）

よって、答えは35㎝となる。

（２）

この問題、(2)から解いても良いね。

補助線を引かなくても台形の中に相似の三角形がたくさんあるから、(1)のように外側に展開する必要がない。

まず長さの比を書いていこうか。

△ABFとEBHは相似、AE：EB＝2：3

⇒ FH：HB＝2：3

四角形EHFGは平行四辺形

⇒ FH＝GE

△DECと△FHCは相似、DC：FC＝3：2

⇒ DE：FH＝3：2

FH：HB＝2：3

FH＝GE

DE：FH＝3：2

⇒ DG：GE：FH：HB＝1：2：2：3

これで面積比の全部が出せる。

△ABFとEBHは相似、AE：EB＝2：3

⇒ △ABFの面積＝㉕、△EBHの面積＝⑨

△ABFの面積＝㉕

△EBHの面積＝⑨

台形AEHFの面積＝⑯

ここから始めてみる。

△EBHの面積：平行四辺形EHFGの面積

＝ 3：4

⇒ △EBHの面積＝⑨、平行四辺形EHFGの面積＝⑫

台形AEHFの面積＝⑯、平行四辺形EHFGの面積＝⑫

⇒ △AEGの面積＝④

平行四辺形EHFGの面積：△DGFの面積

＝ 4：1

⇒ 平行四辺形EHFGの面積＝⑫、△DGFの面積＝③

△AEGの面積：△AGDの面積

＝ 2：1

⇒ △AEGの面積＝④、△AGDの面積＝②

△DECの面積：△FHCの面積

＝ 9：4

⇒ 台形EHFDの面積：△FHCの面積＝5：4

⇒ 台形EHFDの面積＝⑮、△FHCの面積＝⑫

△FHCの面積：△HBCの面積＝2：3

⇒ △FHCの面積＝⑫、△HBCの面積＝⑱

できました☆

台形ABCDの面積

＝2＋4＋3＋12＋9＋12＋18＝60

平行四辺形EHFGの面積

＝12

⇒ 12＝60×▢

⇒ ▢＝1/5

もちろん、AFとECの長さから攻めてもいいね！

ちなみに、△ADGと△CBHは相似で、相似比は1：3、面積比は1：9だね。

また、△AGEと△EHBも相似、△DGFと△FHCも相似、確認に確認を重ねよう！

よって、答えは1/5倍となる。

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面積１８。

 【 問題 】４年生向け

四角形ABCDは正方形です。

E、F、Gは正方形ABCDの辺上にある点で、EB＝12㎝、FC＝3㎝、AE：AG＝4：3です。

四角形EBFGの面積が正方形ABCDの面積の1/2倍のとき、正方形ABCDの面積は何㎠ですか。

【 解答 】

受験算数で大事なことがある。それは自分の知ってる形（見たことある形）に持ち込むことだ。上に抜けている子たち以外は、知らない問題は解けなくても構わない。その代わり、知ってる問題はしっかりと拾うんだ。知ってる問題だけでいい、大丈夫！、それで十分戦えるから👍

見たことなさそうな問題を、自分の知ってる形（見たことある形）に持ち込むことができるかどうか、ここにかかってる。

（ Read more » cf.面積6 ）

では、いきます。

前にも書いたことをくり返すね。

四角形EBFGは、正方形や平行四辺形のような名前がついた四角形でもないし、対角線が直交している四角形でもない。そういった四角形の面積を出すときは、分割して三角形にしてあげるか、全体から引いてあげるかのどちらかだ。

（ Read more » cf.面積11 ）

次に、正方形や長方形の面積の半分について、当たり前のことを確認する。

上の色を塗った三角形の面積は、正方形・長方形の面積の半分だ。これはみんなわかるし知ってるはず。

ここで問題に戻ると、正方形の面積の1/2とあるから、四角形EBFGのGBに、そしてGCに補助線を引くことになる。

ちなみにEFではダメだ、なぜなら、EFに引くと△GEFが底辺も高さもわからずに孤立してしまう。だから、GBに補助線を引いてあげる。

ここでもくり返すよ。

補助線とは、見えなかったものを見えるようにしてくれる線のことだ。

（ Read more » cf.面積2 ）

GBとGCに補助線を引くことで、正方形の面積の半分の形が見えるようになった。

△GBCの面積は正方形ABCDの面積の半分だ。

そう、つまり、△GEBの面積と△GFCの面積は等しいんだ。

△GEBの面積＝△GFCの面積

できました☆

△GEBの面積＝△GFCの面積

⇒ 12㎝ × ③ × 1/2 ＝ 3㎝ × AB × 1/2

⇒ 12㎝ × ③ ＝ 3㎝ × AB

⇒ AB＝⑫

AE＝④、AB＝⑫、EB＝12㎝

⇒ EB＝12㎝＝⑧

⇒ AB＝⑫＝18㎝

正方形ABCDの面積

＝ 18㎝×18㎝ ＝ 324㎠

自分の知ってる形に持ち込む＝逆算していく、意識してやっていこう！

よって、答えは324㎠となる。

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面積１７。

【 問題 】４年生向け

三角形ABCは、∠A＝60°、∠B＝90°、∠C＝30°の直角三角形です。

三角形ABCの内部に点Pがあり、∠APB＝∠BPC＝∠CPAです。

三角形ABPと三角形CAPと三角形BCPの面積比はいくつですか。

【 解答 】

小学生にとってはパズルみたいなもんだね。では、いきましょう。

∠CPA＝∠APB（＝∠BPC）＝120°

∠A＝60°

ここに着目する。

∠PAB＋∠PAC＝60°

∠PAB＋∠PBA＝60°

⇒ ∠PAC＝∠PBA

そう、つまり、二角相当だから△CAPと△ABPは相似なんだ。

CA：AB＝2：1

⇒ △CAPと△ABPの相似比は2：1

⇒ PB：PA＝1：2

⇒ PB：PA：PC＝1：2：４

△CAPと△ABPの相似比は2：1

⇒ △CAPと△ABPの面積比は4：1

できました☆

△BCPの面積は△ABPの面積の2倍なんだけどわかるかな。

たとえば、△ABPをAPがCP上に重なるようにBP固定で折り返してあげるとわかりやすいかも。

△CAPの面積：△ABPの面積＝4：1

△BCPの面積：△ABPの面積＝2：1

⇒ △ABP：△CAP：△BCP＝1：4：2

図を凝視ながら以下の点をしっかりと押さえる。

・ △CAPと△ABPは相似、相似比は2：1、面積比は4：1

・ PB：PA：PC＝1：2：4

・ △ABPと△BCPの面積比は1：2

よって、答えは1：4：2となる。

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面積１６。

 【 問題 】４年生向け

三角形ABCの辺CAを2等分する点がD、辺BCを3等分する点がEとFで、DB、AE、AFに線を引きました。

三角形ABCにおいて、黒い部分の面積の合計は白い部分の面積の合計の何倍ですか。

【 解答 】

相似と隣辺比とベンツ切りを習った後にやる基本問題。では、いきましょう。

相似でもメネラウスでもなく、ベンツ切りと隣辺比で攻めてみる。

AG：GEとAH：HFが出せれば面積比が出せる。

慣れてしまえば手を動かさなくても頭の中でできるから早めに慣れてしまおう。

まずはAG：GEから。

と思ったけど、まずはその前に当たり前を確認。

上の図で、AD：DEが2：1だとする。

AD：DE＝2：1

⇒ △ABD：△DBE＝2：1、△ACD：△DCE＝2：1

⇒ 四角形ABDCの面積：△DBCの面積＝2：1

※ 加比の理 ⇒（ Read more » cf.年齢算2 ）

そう、つまり、四角形ABDCと△DBCの面積の比がわかれば、AD：DEが出せるんだ。

四角形ABDCの面積：△DBCの面積＝AD：DE

それでは、AG：GEを出しにいこう。

AG：GEを出すために、GCを引いてあげる。

AD：DC＝1：1

⇒ △ABGの面積：△BCGの面積＝1：1

BE：EC＝1：2

⇒ △ABGの面積：△ACGの面積＝1：2

△ABGの面積：△BCGの面積＝1：1

△ABGの面積：△ACGの面積＝1：2

⇒ △ABGの面積：△ACGの面積：△BCGの面積＝1：2：1

（ Read more » cf.面積15 ）

△ABGの面積：△ACGの面積：△BCGの面積＝1：2：1

⇒ 四角形ABGCの面積：△BCGの面積＝3：1

⇒ AG：GE＝3：1

同じように、AH：HFを出しにいく。

AH：HFを出すために、HCを引いてあげる。

AD：DC＝1：1

⇒ △ABHの面積：△BCHの面積＝1：1

BF：FC＝2：1

⇒ △ABHの面積：△ACHの面積＝2：1

△ABHの面積：△BCHの面積＝1：1

△ABHの面積：△ACHの面積＝2：1

⇒ △ABHの面積：△ACHの面積：△BCHの面積＝2：1：2

△ABHの面積：△ACHの面積：△BCHの面積＝2：1：2

⇒ 四角形ABHCの面積：△BCHの面積＝3：2

⇒ AH：HF＝3：2

長さの比をまとめると下のようになる。

できました☆

隣辺比を使って、順々に三角形の面積割合を出してあげる。

△ABGの面積

＝ △ABCの面積 × 1/3 × 3/4

＝ △ABCの面積 × 1/4

△AGHの面積

＝ △ABCの面積 × 1/3 × 3/4 × 3/5

＝ △ABCの面積 × 3/20

△AHDの面積

＝ △ABCの面積 × 1/3 × 3/5 × 1/2

＝ △ABCの面積 × 1/10

四角形GEFHの面積

＝ △AEFの面積 － △AGHの面積

＝ △ABCの面積 × 1/3 － △ABCの面積 × 3/20

＝ △ABCの面積 × 11/60

黒い部分の面積

＝ △ABGの面積 ＋ 四角形GEFHの面積 ＋ △AHDの面積

＝ △ABCの面積 × ( 1/4 ＋ 11/60 ＋ 1/10 )

＝ △ABCの面積 × 8/15

⇒ 白い部分の面積 ＝ △ABCの面積 × 7/15

⇒ 黒い部分の面積：白い部分の面積＝8：7

黒い部分の面積＝白い部分の面積×▢

⇒ 8＝7×▢

⇒ ▢＝8/7

あと、BG：GH：HDも出しておこうか。

BG：GH：HD

＝ △ABGの面積：△AGHの面積：△AHDの面積

＝ 1/4：3/20：1/10

＝ 15：9：6

小学生はどの子もベンツ切りを上手にやるし、慣れてしまえば手を動かさなくても頭の中で線を引いて長さの比を出せるようになる。練習では暗算力を鍛えるんだよ！

よって、答えは8/7倍となる。

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場合の数１４。

 【 問題 】３～４年生向け

あるお寿司屋さんでは、来店すると◯、△、▢の形をした3種類のコインのうちいずれか1枚がもらえます。5回目の来店で、はじめて3種類のコインがそろうもらい方は、全部で何通りありますか。

【 解答 】

解き方はいくつかありそうだね。大学入試の確率にも役立ちそうだし頑張ってみよう。では、いきます。

5回目ではじめてそろうのだから、5回目のコインに着目して場合分けしてみよう。

5回目のコインが◯で、はじめて3種類がそろった

⇒ 1～4回目では◯のコインはもらっていない。

⇒ 1回目も、2回目も、3回目も、4回目も、△か▢のどちらかのコインをもらった。

⇒ 通り数は、2×2×2×2＝16通り。でも、全部△と全部▢の2通りはダメ。だって、3種類そろわないでしょ。

⇒ 16－2＝14通り

できました☆

5回目が◯の場合は14通り、であれば、5回目が△の場合も14通り、5回目が▢の場合も14通りとなる。

14×3＝42通り

14通りは次のように数えてもいいね。

△△△▢◯　4通り

△△▢▢◯　4×3÷2＝6通り

△▢▢▢◯　4通り

⇒ 4＋6＋4＝14通り

よって、答えは42通りとなる。

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面積１５。

 【 問題 】４年生向け

三角形ABCの辺上にDとEがあり、AEとDBの交点をFとします。

AD：DC＝1：2、BE＝ECのとき、△DFCの面積は△FECの面積の何倍ですか。

【 解答 】

中学生ならメネラウス一択だと思うけど、小学生はどうか。メネラウスやチェバを使いこなす小学生も立派だけど、ここでは定石どおりベンツ切りでやってみる。

等高三角形の底辺比＝面積比の基本問題だから、慣れたら手を動かさずに頭の中だけでやってみること。では、いきます。

1：1に分ける線

2：3に分ける線

（ Read more » cf.面積2 ）

上の当たり前を踏まえて問題に戻る。

△ABFと△ACFと△BCFの面積比は、1：1：２になるんだ。

BE：EC＝1：1

⇒ △ABFの面積：△ACFの面積＝1：1

AD：DC＝1：2

⇒ △ABFの面積：△BCFの面積＝1：2

△ABFの面積：△ACFの面積＝1：1

△ABFの面積：△BCFの面積＝1：2

⇒ △ABFの面積：△ACFの面積：△BCFの面積＝1：1：２

できました☆

△DFCの面積

＝ △ACFの面積 × 2/3

＝ 1 × 2/3

＝ 2/3

△FECの面積

＝ △BCFの面積 × 1/2

＝ 2 × 1/2

＝ 1

△DFCの面積：△FECの面積

＝ 2/3：1

＝ 2：3

△DFCの面積＝△FECの面積×▢

⇒ 2＝3×▢

⇒ ▢＝2/3

数字が簡単だから暗算演習にもってこいだね！目で追って思考する！

あと、△ABCの面積と△DFCの面積も比べてみると

△DFCの面積

＝△ABCの面積 × 1/4 × 2/3

＝ △ABCの面積 × 1/6

⇒ △ABCの面積：△DFCの面積 ＝ 6：1

になるね。

これも練習では暗算で頑張る！

よって、答えは2/3倍となる。

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面積１４。

 【 問題 】４年生向け

四角形ABCDは長方形です。

EとFは長方形ABCDの周上にあり、EFはABと平行で、EFとBDの交点をGとします。

四角形ABGEの面積は三角形EGDと三角形GBFの面積の和と等しく、四角形GFCDの面積は28㎠です。

長方形ABCDの面積は何㎠ですか。

【 解答 】

もう春休みだ、春期講習も始まる。

塾に行くことも、塾の机の上でノートを開くことも、みんな全員がやってること。塾でやるべきこと、持ち帰って家でやるべきこと、べき論を徹底しないと上に抜けている子たち以外は実力がつかないし、あるはずの、出せてもいいはずの実力だって発揮できない。

小学生が成績で悔しい思いを持てているならそれだけで立派、そうであれば、不本意な成績は小学生個人の責に帰するわけではない、大人を頼って、大人を巻き込んで勉強を進めていくんだ。

小学生人口は減っているのに受験率が上がっているため中学受験人口は過去最高を更新している。世の中が進化するように中学受験も年々進化してるわけで、受験生たちのやるべき量は格段に増している。受験生が個人で挑めるものではなくなってきてるので、塾の先生や個別指導の先生や家庭教師の先生、そしてお父さんお母さんと一緒に力を合わせて挑んで欲しい。

では、いきます。

長さが1つも書いてない、面積も1つしかわかってない。条件が少な過ぎるから、解き方は自ずとシンプルな考え方になる。

台形ABGEにGHの補助線を引いて、△GBF＝△BGHを作ってあげると、下のようになる。

長方形AHGEの面積＝△EGDの面積になって、等高三角形を作るためにAGに補助線を引いたんだ。

△AGHの面積＝①とすると、△GAEの面積も①、ということは△GDEの面積は①＋①＝②になる。

△GAEの面積：△GDEの面積＝1：2

⇒ AE：ED＝1：2

できました☆

ここからは暗算でやってみよう。まとめると以下のようになる。

28㎠＋3.5㎠＝31.5㎠

31.5㎠×2＝63㎠

△DBCと△GBFは3：1の相似、面積比は9：1、図を見ながら目で追うんだよ！

よって、答えは63㎠となる。

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食塩水５。

 【 問題 】５年生向け

Aの容器には5％の食塩水1000ｇ、Bの容器には11％の食塩水200ｇが入っています。

AとBにある濃度の食塩水を同じ量ずつ加えたところ、AとBは両方とも▢％になりました。

▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

加えた食塩水の濃度が出せないから難しいと思う。天秤図や面積図を使わずにやってみる。では、いきましょう。

加えた食塩水の量＝▢ｇ

加えた食塩の量＝△ｇ

として立式すると次のようになる。

食塩／食塩水＝濃度、これはいいね。

同じ量の食塩水を加えたらAとBは同じ濃度になった。

AとBは同じ濃度、ということは、A－Bの食塩水、すなわち、Aの量からBの量を引いてあげた食塩水だって同じ濃度のはずだ。

※ 加比の理 ⇒（ Read more » cf.年齢算2 ）

できました☆

Ａ－Ｂの食塩水の量

＝ (1000＋▢)－(200＋▢) ＝ 800ｇ

Ａ－Ｂの食塩の量

＝ (50＋▢)－(22＋▢) ＝ 28ｇ

⇒ Ａ－Ｂの食塩水の濃度＝28/800＝3.5/100＝3.5％

加えた食塩水の量と濃度は条件不足で1つには定まらない、ここはちょっと難しい。でも、癖のある問題だから考え方のストーリーはわかりやすいし、1回やれば覚えられるね。

よって、答えは3.5となる。

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面積１３。

 【 問題 】５年生向け

2つの線ℓとmがあり、三角形ABCは∠A＝90°、AB＝5㎝、BC＝13㎝、CA＝12㎝の直角三角形で、ABはℓ上に、BCはｍ上にあります。

図のように、ℓとｍがACとなす角を二等分する線が交わった点をDとします。

三角形DACの面積は何㎠ですか。

【 問題 】

中学で触れる傍心の問題だね。中学生で（高校生でも）傍心が苦手な子は多いから、小学生のうちから慣れておくのもいいかも。ただ、この問題で大事なのは三角形の合同だ、小学校では合同は5年生で習う。傍心は知る必要ないけど、三角形の合同はしっかりと理解すること。では、いきます。

三角形DACの面積が出せると問題にある。AC＝12㎝はわかってる。

ここで鉄則を思い出そう。

鉄則３．ここの長さが出せるはず

（ Read more » cf.面積3 ）

ACの長さがわかってるから、△DACの面積を出すために、DからACに垂線を引いてあげる。

このDからACへの垂線が一番大事、ここの長さがわかるはずと引いてあげる。

それに伴って、Dから線ℓとmにも垂線を引いてあげる。

すると、次のような感じになる。

少しごちゃごちゃ感はあるけど、内容はとてもシンプルだから頑張ってみよう。

まずDFを引く、このDFは必ず出せるはず、そう思って引く、DFが出せないと△DACの面積は出せない。

それに伴って、DEとDGを引く。

なぜかというと、直角三角形の合同ができるからだ。

△DAFと△DAEは合同

△DCFと△DCGは合同

合同条件は、ともに、直角三角形の斜辺一鋭角相当だ。

△DAFと△DAEは合同

△DCFと△DCGは合同

⇒ DF＝DE＝DG、AF＝AE、CF＝CG

⇒ 四角形EAFDは正方形

そうなんだ、実はACの長さはAE＋CGなんだ。

少しずつ見えてきたね。

あと、DBも引く。

なぜかというと、ここでも直角三角形の合同ができるからだ。

△DBEと△DBGは合同

合同条件は、直角三角形の斜辺他一辺相当だ。

△DBEと△DBGは合同

⇒ BE＝BG

ここで、CG＝▢㎝とおく。

CG＝▢㎝

BC＝13㎝

BA＝5㎝

BG＝BE

⇒ AE＝▢＋8㎝

できました☆

CG＝CF＝▢㎝

AE＝AF＝▢＋8㎝

AF＋CF＝AC

AC＝12㎝

⇒ ▢＋8＋▢＝12

⇒ ▢＝2㎝

⇒ AE＝10㎝

⇒ DF＝10㎝

図形をよく見て、どことどこの長さが等しいかを確認するんだよ！

AC＝AE＋CG、目で追って確認してね！

△DACの面積

＝ AC×DF× 1/2

＝ 12㎝×10㎝× 1/2 ＝ 60㎠

～ 直角三角形の合同条件 ～

斜辺一鋭角相等：斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。

斜辺他一辺相等：斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。

中学以降もずっと使うから、早めに当たり前にね！

よって、答えは60㎠となる。

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