年齢算８。

 【 問題 】４年生向け

5年前、母と長女の年齢の和と次女の年齢の比は5：1でした。7年後、母の年齢と長女と次女の年齢の和の比は1：1になります。現在、母と次女の年齢の和は60歳です。現在、長女は何歳ですか。

【 解答 】

7月突入だね。暑さを理由に油断して気を抜いてダラダラしてるとドスンなのは大人も受験生も同じ、今からでも気を引き締めて頑張り抜こう。

では、いきます。

5年前

母＋長女＝⑤

次女＝①

⇒ 3人の年齢の和＝⑤＋①＝⑥

⇒ 7年後の3人の年齢の和＝⑥＋12×3＝⑥＋36

5年前の年齢に＋12をすると7年後の年齢だ、3人分だから＋12×3＝＋36をしたんだ。

問題文に、7年後、母：長女＋次女＝1：1、とある。そう、3人の年齢の半分が母の年齢になるんだ。

7年後

3人の年齢の和＝⑥＋36

母＝長女＋次女

⇒ 母＝(⑥＋36)÷2＝③＋18、長女＋次女＝③＋18

現在、母＋次女＝60歳、と問題文にあるので、母と次女の年齢に着眼する。

5年前の次女＝①

7年後の母＝③＋18

⇒ 現在の次女＝①＋5、現在の母＝③＋18－7＝③＋11

できました☆

現在

母＝③＋11

次女＝①＋5

母＋次女＝60

⇒ ③＋11＋①＋5＝60

⇒ ④＋16＝60

⇒ ④＝44

⇒ ①＝11

⇒ 母＝③＋11＝33＋11＝44歳

⇒ 次女＝①＋5＝11＋5＝16歳

5年前に戻ろうか。

5年前

母＋長女＝⑤

母＝44－5＝39

⇒ 39＋長女＝11×5＝55

⇒ 長女＝16歳

⇒ 現在の長女＝16＋5＝21歳

まとめてみる。

現在

母＝44歳、長女＝21歳、次女＝16歳

44＋16＝60

5年前

母＝39歳、長女＝16歳、次女＝11歳

39＋16：11＝5：1

7年後

母＝51歳、長女＝28歳、次女＝23歳

51＝28＋23

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは21歳となる。

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年齢算７。

 【 問題 】４～５年生向け

4年前、母と長男の年齢の和は次男の年齢の7倍でした。4年後、母と次男の年齢の和は長男の年齢の3倍になります。12年後、母の年齢は長男と次男の年齢の和と等しくなります。現在、母は何歳ですか。

【 解答 】

一番小さいもの、今回なら、4年前の次男の年齢を①とおくのが良いと思う。では、いきましょう。

4年前

母＋長男＝⑦

次男＝①

⇒ 4年後の母＋長男＝⑦＋16、4年後の次男＝①＋8

⇒ 4年後の3人の年齢の和＝⑦＋16＋①＋8＝⑧＋24

ここまではどうだろう。

4年前の年齢に＋8をすると4年後の年齢だ、母＋長男は2人分だから＋8×2＝＋16になるね。

問題文を見ると、4年後は、母＋次男＝長男×3、とある。

4年後

母＋次男＝長男×3

⇒ 母＋次男：長男＝3：1

⇒ 長男＝3人の和× 1/4

そう、4年後は、長男は3人の年齢の和の1/4倍の年齢なんだ。

4年後

3人の年齢の和＝⑧＋24

⇒ 長男＝(⑧＋24)× 1/4＝②＋6

母＋長男＝⑦＋16

⇒ 母＋②＋6＝⑦＋16

⇒ 母＝⑤＋10

並べてみる。

4年後

母＝⑤＋10

長男＝②＋6

次男＝①＋8

12年後は4年後の8年後だから、＋8をしてあげる。

12年後

母＝⑤＋10＋8＝⑤＋18

長男＝②＋6＋8＝②＋14

次男＝①＋8＋8＝①＋16

12年後は、母＝長男＋次男、と問題文にある。

できました☆

12年後

母＝長男＋次男

⇒ ⑤＋18＝②＋14＋①＋16

⇒ ⑤＋18＝③＋30

⇒ ②＝12

⇒ ①＝6

⇒ 母＝⑤＋18＝30＋18＝48歳

⇒ 現在の母＝48－12＝36歳

まとめてみる。

12年後の長男＝②＋14＝12＋14＝26歳

⇒ 現在の長男＝26－12＝14歳

12年後の次男＝①＋16＝6＋16＝22歳

⇒ 現在の次男＝22－12＝10歳

母、長男、次男の順に

現在

36歳、14歳、10歳

4年前

32歳、10歳、6歳

32＋10＝6×7

4年後

40歳、18歳、14歳

40＋14＝18×3

12年後

48歳、26歳、22歳

48＝26＋22

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは36歳となる。

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年齢算６。

 【 問題 】５年生向け

母、父、長女、長男の4人家族です。現在、母と父と長男の年齢の和は88歳です。5年後、父と長男の年齢の比は3：1になります。10年後、母と長女の年齢の比は2：1になります。15年後、母と父の年齢の和と長女と長男の年齢の和の比は2：1になります。現在、長女は何歳ですか。

【 解答 】

深く考えずに問題文に忠実に解くのが一番手っ取り早いのだろうけど、ここでは、加比の理からの倍数算（ないし内項の積＝外項の積）で解いてみる。

では、いきましょう。

5年後

父＝③

長男＝①

⇒ 15年後の父＝③＋10、15年後の長男＝①＋10

10年後

母＝➋

長女＝➊

⇒ 15年後の母＝➋＋5、15年後の長女＝➊＋5

ここまでどうだろう。

15年後に焦点をあてて、15年後の年齢に持ち込んだ。

15年後

母＋父：長女＋長男＝2：1

⇒ ➋＋5＋③＋10：➊＋5＋①＋10＝2：1

⇒ ➋＋5＋③＋10：➊＋5＋①＋10＝2：1

⇒ 5＋③＋10：5＋①＋10＝2：1

ここはどうだろう。

➋と➊にそれぞれ5＋③＋10と5＋①＋10を足したら2：1になった。

ということは、5＋③＋10と5＋①＋10は2：1のはずだね。

※ 加比の理 ⇒（ Read more » cf.年齢算2 ）

5＋③＋10：5＋①＋10＝2：1

⇒ ③＋15：①＋15＝2：1

（ここでは内項の積＝外項の積で解くね）

⇒ ②＋30＝③＋15

⇒ ①＝15

⇒ 5年後の父＝③＝45歳、5年後の長男＝①＝15歳

⇒ 現在の父＝45－5＝40歳、現在の長男＝15－5＝10歳

できました☆

現在

母＋父＋長男＝88歳

⇒ 母＋40＋10＝88

⇒ 母＝38歳

10年後

母＝38＋10＝48歳

長女＝48÷2＝24歳

⇒ 現在の長女＝24－10＝14歳

まとめてみる。

母、父、長女、長男の順に

現在

38歳、40歳、14歳、10歳

38＋40＋10＝88

5年後

43歳、45歳、19歳、15歳

45：15＝3：1

10年後

48歳、50歳、24歳、20歳

48：24＝2：1

15年後

53歳、55歳、29歳、25歳

53＋55：29＋25＝2：1

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは14歳となる。

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年齢算５。

 【 問題 】４年生向け

母、父、長男の3人家族です。3年後、母と長男の年齢の和は父の年齢と同じになります。5年後、母と父の年齢の和は長男の年齢の7倍になります。11年後、父の年齢は長男の年齢の3倍になります。現在、父は何歳ですか。

【 解答 】

これもどこから攻めてもいけそうだね。

はじめはね、ゆっくりやればいいんだよ。何年前とか、何年後とか、何倍とか、何対何とか、、、ゆっくりでいいんだ、急ぐ必要なんて全くない。ただ、1度でも解いたことある問題はしっかりと記憶しておくこと。これ、やったことあるぞ、と思えるかどうか。いきなりできるようになんかならない、小さな積み重ねと意識的な繰り返しが実力になるんだ。

では、まいりましょう。

11年後

父＝③

長男＝①

⇒ 3年後の父＝③－8、3年後の長男＝①－8

11年後は父と長男の2人だけの関係だから、今回はここから攻めてみる。

3年後は11年後の8年前だから、11年後の年齢に－8をしたんだね。

3年後

父＝③－8

長男＝①－8

⇒ 母＋長男＝父

⇒ 母＋①－8＝③－8

⇒ 母＝②

問題文のとおりだね。

5年後

母＝②＋2

父＝③－8＋2＝③－6

長男＝①－8＋2＝①－6

5年後は3年後の2年後だから、3年後の年齢に＋2をしたんだね。

できました☆

5年後

母＋父＝長男×7

⇒ ②＋2＋③－6＝(①－6)×7

⇒ ⑤－4＝⑦－42

⇒ ②＝38

⇒ ①＝19

⇒ 父＝③－6＝57－6＝51

⇒ 現在の父＝51－5＝46歳

まとめよう。

5年後の母＝②＋2＝38＋2＝40

⇒ 現在の母＝40－5＝35歳

5年後の長男＝①－6＝19－６＝13

⇒ 現在の長男＝13－5＝8歳

母、父、長男の順に

現在

35歳、46歳、8歳

3年後

38歳、49歳、11歳

38＋11＝49

5年後

40歳、51歳、13歳

40＋51＝13×7

11年後

46歳、57歳、19歳

57＝19×3

問題文のとおりになってるね！

よって、答えは46歳となる。

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年齢算４。

 【 問題 】２～４年生向け

祖母、母、長女の3人の現在の年齢の合計は130歳です。10年前、祖母と母の年齢の比は2：1でした。5年後、母と長女の年齢の比は3：1になります。現在、母は何歳ですか。

【 解答 】

どこから攻めるかで正解はなさそうだね。困ったときは、一番小さいものを①とおいて攻めてみよう。

では、いきます。

5年後

母＝③

長女＝①

現在

母＝③－5

長女＝①－5

ここまではいいね。ここでは、5年後の長女を①歳としてみた。

（現在の長女の年齢を①歳として進めても良いよ！）

10年前

母＝③－5－10＝③－15

祖母＝母×2＝⑥－30

⇒ 現在の祖母＝⑥－30＋10＝⑥－20

できました☆

現在

祖母＋母＋長女＝130

⇒ ⑥－20＋③－5＋①－5＝130

⇒ ⑩－30＝130

⇒ ①＝16

⇒ 母＝③－5＝48－5＝43歳

まとめてみる。

現在

祖母＝⑥ー20＝96－20＝76歳

母＝43歳

長女＝①－5＝16－5＝11歳

76＋43＋11＝130歳

テストのときも時間が許す限り整合性を確認すること！

よって、答えは43歳となる。

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速さ１６。

 【 問題 】４年生向け

先生、Aさん、Bさんの3人がスタートラインから同時に運動場の周りを同じ方向に走ると、先生は6分後にAさんに初めて追いつき、その3分後にBさんに初めて追いつきます。また、AさんとBさんが同時に運動場の周りを反対方向に走ると1分12秒後に初めて出会います。先生は運動場1周を何分何秒で走りますか。

【 解答 】

慣れて自信がつくまでは、速さ×時間＝距離、を徹底する。

上に抜けてない子たちこそ、3年生4年生が勝負、ここで頑張らないと追いつけないし追いつかれるし追いてかれてしまう。比較的余裕のある3年生4年生でできる問題を増やすんだ。

では、いきましょう。

まず確認なんだけど、秒⇒分、これを瞬時にできるように3年生4年生で頑張ること。

12秒＝1/5分＝0.2分

18秒＝3/10分＝0.3分

20秒＝1/3分

45秒＝3/4分＝0.75分

1分12秒＝6/5分＝1.2分

1分40秒＝5/3分

練習すればできるのだから、ダラダラやらないで本気でやること、まさしく小学生が頑張るとこだよ！できないではなくてやるんだ、大人もとことん付き合ってくれるよ！

1周の距離の式

(先生－A)×6分＝(先生－B)×9分＝(A＋B)× 6/5分

追いかけ算と出会い算の式だね。

速さ×時間＝距離、この式を作れるようになったら基本ができたと言える。

(先生－A)×6分＝(先生－B)×9分（＝1周の距離）

まず、この追いかけ算から攻める。

(先生－A)×6分＝(先生－B)×9分（＝1周の距離）

⇒ 先生－A：先生－B＝9：6＝3：2（逆比だよ！）

⇒ 先生－A＝③、先生－B＝②

⇒ B－A＝①、1周の距離＝③×6分＝②×9分＝⑱

先生－A＝③

⇒ 分速の差が③、1分間で先生がAさんよりも③の距離を多く進む。

先生－B＝②

⇒ 分速の差が②、1分間で先生がBさんよりも②の距離を多く進む。

そして、1周の距離＝⑱とおいたんだ。

また、先生－A＝③、先生－B＝②、を比べてあげると、Bさんの方がAさんよりも1分間に①だけ多く進むことがわかる。だから、B－A＝①となる。

B－A＝①

1周の距離＝⑱

B－A＝①、BさんとAさんの速さ（分速）の差がわかったから、ここで、AさんとBさんの出会い算にうつる。

(A＋B)× 6/5分＝⑱

⇒ A＋B＝⑱÷ 6/5＝⑮

A＋B＝⑮、AさんとBさんの速さ（分速）の和がわかった。

そう、和差算だね！

B－A＝①

A＋B＝⑮

⇒ A＝⑦、B＝⑧

AさんとBさんの速さ（分速）がわかったから、先生の速さ（分速）を求めにいく。

先生－Ａ＝③、先生－Ｂ＝②

⇒ 先生－⑦＝③、先生－⑧＝②

⇒ 先生＝⑩

できました☆

先生は1分間に⑩の距離を進むんだ、そう、先生の分速は⑩なんだ。

先生が1周するのにかかる時間を▢分とすると

先生×▢＝⑱

⇒ ⑩×▢＝⑱

⇒ ▢＝1.8

先生は1周するのに1.8分＝1分48秒かかるんだね。

よって、答えは1分48秒となる。

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速さ１５。

  【 問題 】３～４年生向け

グラウンド1周を走るのに、Aさんは▢分、Bさんは2分20秒かかります。2人がスタートラインから同時にグラウンドを同じ方向に走ると7分後にBさんはAさんに初めて追いつきます。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

ここでもまずはあえて、速さ×時間＝距離、を問題文どおりに徹底してみる。

では、いきましょう。

秒でもいいけど、分でやってみようか。

1周の距離の式

A×▢分＝B× 7/3分＝(B－A)×7分

（2分20秒＝7/3分はいいね！）

速さ×時間＝距離、くどくどといく。

B× 7/3分＝(B－A)×7分（＝1周の距離）

⇒ B：B－A＝7：7/3（逆比だよ！）

⇒ B：B－A＝3：1

⇒ B：A＝3：3－1＝3：2

そう、BさんとAさんの速さの比は3：2なんだ。

できました☆

A×▢分＝B× 7/3分

⇒ 2×▢分＝3× 7/3分

⇒ ▢＝3× 7/3 ÷2（＝7/3 ×3/2、逆比だね！）

⇒ ▢＝3.5

Aさんは1周するのに3.5分＝3分30秒かかるんだね。

当たり前の確認だけど、AさんとBさんの速さの比が2：3ということは、Aさんが2周する間にBさんは3周する。つまり、Aさんは2周（＝3.5×2＝7分）して追いつかれ、Bさんは3周（＝2分20秒×3＝7分）して追いつくんだ。はじめて追いつくとは、周回遅れにすることだよ。

だから、速さ×時間＝距離、が身に付いたら、次のように解く。

7分÷2分20秒＝3周、Bが3周して追いつくんだから、Aは3－1＝2周している。

Aは7分で2周するから、Aは7分÷2＝3.5分で1周する。

よって、答えは3.5となる。

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速さ１４。

 【 問題 】３～４年生向け

グラウンド1周を走るのに、Aさんは5分36秒、Bさんは▢分かかります。2人がスタートラインから同時にグラウンドを反対方向に走ると2分20秒後に出会います。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

速さ×時間＝距離、ここではあえて問題文どおりに徹底してみる。

では、いきましょう。

A×5分36秒＝(A＋B)×2分20秒＝1周の距離

これはみんな大丈夫なはず。

A×5分36秒＝(A＋B)×2分20秒（＝1周の距離）

⇒ A×336秒＝(A＋B)×140秒（＝1周の距離）

⇒ A：A＋B＝140：336（逆比だよ！）

⇒ A：A＋B＝5：12

⇒ A：B＝5：12－5＝5：7

そう、AさんとBさんの速さの比は5：7なんだ。

できました☆

Ｂさんが1周するのにかかる時間を▢秒とすると

Ａ×336秒＝Ｂ×▢秒

⇒ 5×336秒＝7×▢秒

⇒ ▢＝5×336÷7（＝336× 5/7、逆比だね！）

⇒ ▢＝240

Ｂさんは1周するのに240秒＝4分かかるんだね。

よって、答えは4となる。

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速さ１３。

 【 問題 】３～４年生向け

グラウンド1周を走るのに、Aさんは2分33秒、Bさんは2分16秒かかります。2人がスタートラインから同時にグラウンドを反対方向に走ると、何分何秒後に出会いますか。

【 解答 】

2分33秒と2分16秒の差は17秒、ということは、17で約分できるのでは？？と予想して欲しい。

では、いきましょう。

A×2分33秒＝B×2分16秒＝1周の距離

⇒ A×153秒＝B×136秒（＝1周の距離）

⇒ A：B＝136：153（逆比だよ！）

（17で約分して）

⇒ A：B＝8：9

そう、AさんとBさんの速さの比が8：9なんだ。

速さ×時間＝距離、そして逆比を意識してね。

（ Read more » cf.速さ3 ）

ここで、Aさんの秒速＝⑧、Bさんの秒速＝⑨とおいてあげて、あえて、速さ×時間＝距離、で攻める。

⑧×153秒＝⑨×136秒＝1周の距離

この1周の距離を出会い算してあげればいい。

できました☆

2人が出会うまでの時間を▢秒とすると

(⑧＋⑨)×▢秒＝⑧×153秒（＝⑨×136秒）

⇒ ⑰×▢秒＝⑧×153秒

⇒ ▢＝153× 8/17＝9×8＝72

8×153とか9×136は計算したらダメだよ、そのままおいておくんだ。

速さが17：8なら、かかる時間は逆比の8：17だね。

だから、153秒× 8/17＝72秒になる。

2人は72秒＝1分12秒後に出会うんだね。

出会い算でも追いかけ算でも1番に大事なのは、速さ×時間＝距離、だよ！軸をしっかり持って勝負にいくんだ！

よって、答えは1分12秒後となる。

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ニュートン算５。

 【 問題 】５年生向け

ある日、N水族館ではイベントがあったため、開館の9時30分の時点で（  A  ）人の行列があり、9時30分以降は毎分（  B  ）人ずつ行列に並ぶ人が増えていきました。このイベントの日は、窓口5つで受付したので9時55分に行列がなくなりました。

別の日、N水族館では開館の9時30分の時点で（ A × 1/10 ）人の行列があり、9時30分以降は毎分（ B－15 ）人ずつ行列に並ぶ人が増えていきました。この日は、窓口1つで受付したので9時40分に行列がなくなったのですが、もし、窓口3つで受付していたら9時32分に行列はなくなったそうです。

AとBに入る数字はそれぞれいくつですか。

【 解答 】

暑いね💦、暑い中、行列に並ぶのは大変だけど、大変な分だけ得るものはあるはず。6年生は最後の夏だ、悔いのないようにやるべきことをやり抜こう。では、いきます。

内容的にはニュートン算の典型例だね。

（ Read more » cf.ニュートン算1、cf.ニュートン算2 ）

塾でニュートン算がチンプンカンプンな子に向けて今回は書くよ。

昨今は問題文が無意味に入り組んでるから紐解くだけでも一苦労だけど、ここでは、どこに着眼するのかを逐一確認しながらゆっくり丁寧に紐解いていく。

くどくどいきましょう。

別の日の、窓口1つ⇒9時40分－9時30分＝10分、窓口3つ⇒9時32分－9時30分＝2分、行列はなくなった、ここに着眼する。

窓口1つだと10分で、窓口3つだと2分で行列はなくなる。

窓口1つ×10分＝窓口3つ×2分

⇒ 窓口1つ：窓口3つ＝1：5

そう、逆比だ。

この1：5は、窓口1つと窓口3つが1分間に減らす行列の人数の比を表している。

ここでパターン化された立式をする。

窓口1つ ⇒ ①×10分 ＝ ⑩

窓口3つ ⇒ ⑤×  2分 ＝ ⑩

①＝窓口1つが1分間に減らす行列の人数

⑤＝窓口3つが1分間に減らす行列の人数

⑩＝別の日のはじめの行列の人数

はじめの行列がなくなっただけに着眼してるんだ。並んでくる人数はいいの？うん、あとで出てくるから、まずは1つずつ処理していこう。

ここでよく考えて欲しい。

⑤－①＝④、1分間に減らす人数が④人だけ増えたよね。なんで増えたの？そう、窓口を増やしたからだ。窓口を3－1＝2つ増やしたら、減らす人数が④人増えたんだ。

窓口2つ＝④

⇒ 窓口1つ＝②

これが窓口の受付能力なんだ。窓口1つで1分間に②人の受付ができる、窓口3つなら1分間に②×3＝⑥人の受付ができる。

ここが大事、ここさえ乗り切ればあとはいけるよ！

窓口1つ＝②  ⇒ ①×10分 ＝ ⑩

窓口3つ＝⑥  ⇒ ⑤×  2分 ＝ ⑩

ここでもよく考える。

あれ、おかしい、窓口1つで②人を受付できるはずなのに行列の人数は①人しか減らせてないし、窓口3つで⑥人を受付できるはずなのに行列の人数は⑤人しか減らせてない。

そうなんだ、②－①＝⑥－⑤＝①、この①人は1分間に行列に並ぶ人数ってことなんだ。

≪別の日≫

窓口1つが1分間に受付できる人数＝②

1分間に行列に並ぶ人数＝①

はじめの行列の人数＝⑩

ここまで来たらあとちょっとだ。

今度は、イベントの日について考えよう。

イベントの日は、別の日と比べて、はじめの行列の人数は×10、行列に並ぶ人数は＋15、と問題にある。

≪イベントの日≫

窓口1つが1分間に受付できる人数＝②

1分間に行列に並ぶ人数＝①＋15

はじめの行列の人数＝⑩×10

イベントの日は窓口5つ＝⑩人を受付できる、でも、行列が10倍に増えてて⑩×10、この⑩×10人の行列を9時55分－9時30分＝25分でなくしたんだ。

窓口5つのときに、1分間に減らす行列の人数を▢人としてみる。

窓口1つ＝②  ⇒ ①×10分 ＝ ⑩

窓口3つ＝⑥  ⇒ ⑤×  2分 ＝ ⑩

窓口5つ＝⑩  ⇒ ▢×25分 ＝ ⑩×10

▢×25＝⑩×10

⇒ ▢＝④

窓口1つ＝②  ⇒ ①×10分 ＝ ⑩

窓口3つ＝⑥  ⇒ ⑤×  2分 ＝ ⑩

窓口5つ＝⑩  ⇒ ④×25分 ＝ ⑩×10

窓口5つなら1分間に⑩人の受付ができるはず、でも、1分間に行列を④人しか減らせなかった。

そう、⑩と④の差の⑩－④＝⑥、この⑥人が1分間に行列に並ぶ人数＝①＋15人なんだ。

⑥＝①＋15

⇒ ①＝3

⇒ ⑥＝18

イベントの日は、1分間に18人が行列に並ぶ。

①＝3がわかったからまとめてみる。

窓口1つ＝6人⇒3人×10分＝30人

窓口3つ＝18人⇒15人×2分＝30人

窓口5つ＝30人⇒12人×25分＝300人

イベントの日は、はじめ300人の行列があって、窓口5つで1分間に30人の受付をしたんだけど、1分間に18人が行列に並んできたから、1分間に30－18＝12人だけ行列を減らせた。300人の行列を1分間に12人だけ減らしたのだから、行列をなくすのに300÷12＝25分かかった。

よって、答えはA＝300、B＝18となる。

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倍数変化算１０。

 【 問題 】３～４年生向け

勉強会が3日間行われました。参加者の男女の人数を調べたところ、1日目は女子：男子＝3：2、2日目は女子が30人で男子が22人、3日目は女子が63人で男子が50人で、3日間全体では女子：男子＝4：3でした。3日間の参加者は何人でしたか。

【 解答 】

倍数変化算（内項の積＝外項の積）の確認をしよう。

では、いきます。

1日目の女子＝③人

1日目の男子＝②人

3日間の女子

＝③＋30＋63＝③＋93 人

3日間の男子

＝②＋22＋50＝②＋72 人

3日間の参加者

＝③＋93＋②＋72＝⑤＋165 人

できました☆

③＋93：②＋72＝4：3

⇒ ⑧＋288＝⑨＋279

⇒ ①＝9

⇒ ⑤＋165＝210

基礎固めが大事、解けるを積み重ねること、そして自信につなげること。

よって、答えは210人となる。

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倍数変化算９。

 【 問題 】４～５年生向け

倉庫AとBには7：5の個数の比で商品Sの在庫があり、商品Sは6月20日から倉庫ごとに決められた一定の量で毎日出荷され、Aは70日、Bは100日で在庫がなくなる予定です。

（１）AとBの商品Sの在庫の個数が同じになるのは何月何日ですか。

（２）AとBの商品Sの在庫の個数の比が2：3になるのは何月何日ですか。

【 解答 】

数字の設定が簡単だから解きやすいかもだけど、5年生できちんと正答できると嬉しくなっちゃう問題だね。

では、いきましょう。

（１）

Aの在庫の個数＝7

Bの在庫の個数＝5

AとBの在庫の個数の差

＝7－5＝2

Aの1日の出荷個数

＝7× 1/70＝1/10

Bの1日の出荷個数

＝5× 1/100＝1/20

AとBの1日の出荷個数の差

＝1/10 － 1/20＝1/20

Aの方が在庫が2多くて、1日の出荷もAの方が1/20多い。

そう、1日で在庫の差が1/20ずつ縮まっていくんだね。

できました☆

2÷ 1/20＝40日

そう、40日で在庫の個数が同じになるんだ。

6月20日を含めて40日

⇒ 6月20日の39日後

⇒ 6/20＋39＝6/59

＝ 7/29

（ Read more » cf.日暦算1 ）

よって、答えは7月29日となる。

（２）

さて、どうしようか。

正面から立式した方がミスがないと思うから、ここでは敢えて、内項の積＝外項の積を使って正面突破する。

▢日で在庫の個数が2：3になるを立式する。

7 － 1/10 × ▢ ： 5 － 1/20 × ▢ ＝ 2：3

⇒ 10 － 1/10 × ▢ ＝ 21 － 3/10 × ▢

⇒ 11 ＝ 2/10 × ▢

⇒ 11 ＝ 1/5 × ▢

⇒ ▢ ＝ 55

そう、55日で在庫の個数の比が2：3になるんだ。

6月20日を含めて55日

⇒ 6月20日の54日後

⇒ 6/20＋54＝6/74

＝ 7/44

＝ 8/13

倍数変化算の内項の積＝外項の積の中にかけ算や分数や小数が入ってきても、臆することなく計算できるようにすること！そんなに難しくはないことで、ライバルに差をつけるんだ！

よって、答えは8月13日となる。

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倍数変化算８。

 【 問題 】４～５年生向け

神戸市の2025年1月1日～今日の晴天率（ある期間における晴れの日の割合）は40％でした。明日からの30日間で晴れの日が22日あると晴天率は45％になります。今日は何月何日ですか。

【 解答 】

こういうシンプルな基礎問題を早めに習得して、6年生で飛躍して欲しいと思うよ。では、いきましょう。

（ Read more » cf.倍数変化算3 ）

出したいのは今日までの日数。

晴天率40％

⇒ 40％＝2/5 

⇒ 5日のうち2日が晴れ

⇒ 今日までの日数＝⑤日、今日までの晴れの日数＝②日

この日数に明日からの30日と晴れの22日を足してあげる。

ある期間の日数

＝ ⑤＋30 日

晴れの日数

＝ ②＋22 日

上の分数式を見ながらいこうか。

晴天率45％

⇒ 45％＝45/100＝9/20

⇒ 20日のうち9日が晴れ 

⇒ ある期間の日数：晴れの日数＝20：9

できました☆

⑤＋30：②＋22＝20：9

⇒ ㊵＋440＝㊺＋270

⇒ ⑤＝170

1月1日～今日までの日数が170日とわかった。

そうだね、確認のため、数えようか。

1月＝31日

2月＝28日

3月＝31日

4月＝30日

5月＝31日

ここまでで、31＋28＋31＋30＋31＝151日。

あと170－151＝19日だから、今日は6月19日だね。

ここで、念のため、計算なんだけど、たとえば、、、

このたすき掛けの計算は練習して必ずできるようにすること。

今回の問題でも、9/20からのたすき掛けが頭をよぎるようにして欲しい。

内項の積＝外項の積、分数式のたすき掛け、どちらも4年生でできるはず、頑張る！！

よって、答えは6月19日となる。

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倍数算１３。

【 問題 】５年生向け

箱Aの中の赤玉と白玉の個数の合計と箱Bの中の赤玉と白玉の個数の合計の比は4：7です。また、箱Aの中の赤玉の個数と箱Bの中の赤玉の個数の比は5：6です。いま、箱Aから箱Bに赤玉を6個うつし、箱Bから箱Aに白玉を6個うつしたところ、箱Aも箱Bも箱の中の赤玉と白玉の合計に対する赤玉の割合は40％になりました。 箱Bの中のはじめの白玉の個数は何個ですか。

【 解答 】

これとほぼ同じ問題を前々回にやった、そのときは変わらないものがなかったから倍数変化算（内項の積＝外項の積）で攻めた。

⇒（ Read more » cf.倍数変化算7 ）

今回は和が変わらないから、和一定の倍数算で攻めてみる。とはいっても、やることはまったく同じだし、もちろん、内項の積＝外項の積で攻めてもいい。

あと、40％を2：3に引き直してもいい。そうするとみんなに馴染みのある倍数算の典型問題になる。

問題文に忠実に解くを原則に、引き出しを増やしていこう。

では、いきましょう。

赤玉に着目する。

赤玉の割合が40％＝2/5とあるから、赤／全体＝2／5、だね。

この2／5の式を作りにいく。

上の式を見ながらいこうか。

Aは赤を6個あげて白を6個もらう、Bは赤を6個もらって白を6個あげる、同じ個数のやり取りだから、AもBも全体の個数は変わらないね。

Aは赤を6個あげるから、Aの赤玉の個数は⑤－6個になる。

Bは赤を6個もらうから、Bの赤玉の個数は⑥＋6個になる。

この⑤－6と⑤＋6が4：7になればいいんだけど（ Read more » cf.倍数変化算7 ）、これはただのやり取りだから、和が変わらない。

そう、和一定の倍数算だ。

⑤＋⑥＝⑪、4＋7＝11、両方とも11だからそのままでいいね！

できました☆

⑤－6＝④

⑥＋6＝⑦

⇒ ①＝6

⇒ ⑥＋6＝42

Bは赤玉6個をもらった後、赤玉の個数が42個になった。この42個がB全体の40％にあたる。

B×0.4＝42

⇒ B＝105個

Bの赤玉と白玉＝105個

Bのはじめの赤玉＝⑥＝36個

⇒ Bのはじめの白玉＝105－36＝69個

まとめてみる。

～ やり取り前 ～

Aの赤玉と白玉＝105× 4/7＝60個

Aの赤玉＝⑤＝30個

Aの白玉＝60－30＝30個

Bの赤玉と白玉＝105個

Bの赤玉＝36個

Bの白玉＝69個

～ やり取り後 ～

Aの赤玉＝30－6＝24個

Aの白玉＝30＋6＝36個

Aの赤玉の割合＝24/60＝40％

Bの赤玉＝36＋6＝42個

Bの白玉＝69－6＝63個

Bの赤玉の割合＝42/105＝40％

よって、答えは69個となる。

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倍数算１１。

 【 問題 】３年生向け

段ボールの中にお菓子AとBが同じ数ずつ入ってます。段ボールにBを15個追加して入れたところ、段ボールの中のお菓子（AとB）の56％がBになりました。Aは何個ですか。

【 解答 】

変わらないもの（和、差、一方が変わらない）があれば倍数算で攻める。

算数が得意でない子たちは、自分が使える道具のうち、この問題はどれを使って解くんだろう？をいつも考えて欲しい。

意識して問題に取り組むことが大事。意識してたことがいつの間にか無意識のうちにできるようになって、そのことが再び意識されたとき、本物の実力がついたと言える。まずは〇〇算で構わない、意識して解くこと。

では、いきます。

Bだけを追加したのだからAが変わらないんだ。

はじめは同じ数（1：1）だった、それがBだけ＋15個で、44％：56％＝11：14になったんだ。

上の式を見ながらいこうか。

Aは追加してないから、はじめからずっと⑪のまま。

A＝⑪だから、はじめのBも同じで、B＝⑪だね。

Bは⑪だったのが、15個追加で、⑭になった。この差の⑭－⑪＝③が15なんだ。

できました☆

⑭－⑪＝③＝15

⇒ ①＝5

⇒ ⑪＝55

まとめてみる。

A＝⑪＝55個

はじめのB＝⑪＝55個

追加後のB＝55＋15＝70個

追加後のA＋B＝55＋70＝125個

⇒ 125個×0.56＝70個

追加後のBは全体の56％になってるね！

よって、答えは55個となる。

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倍数変化算７。

 【 問題 】５年生向け

A中学とB中学の1年生の人数の比は5：9、1年生女子の人数の比は4：7です。もし、A中学の1年生男子が3人多く、B中学の1年生男子が5人少なかったとしたら、A中学もB中学も1年生全体に占める女子の割合は25％になります。B中学の1年生男子は何人ですか。

【 解答 】

入り方はいくつかありそうだけど、ここでは問題文に忠実に解いてみる。では、いきましょう。

上の式を見ながらいこう。

Aが3人多くてBが5人少ないと、女子／1年生、これがAもBも等しくて1/4なんだ。

分子が4：7なら分母も4：7でないと等しくならない。

ということは、分母の⑤＋3と⑨－5が4：7なんだ。

⑤＋3：⑨－5＝4：7

⇒ ㊱－20＝㉟＋21

⇒ ①＝41

⇒ ⑨＝369

できました☆

B中学の1年生の人数が369人とわかった。

B中学の1年生女子の人数

＝（369－5）× 1/4

＝ 91人

B中学の1年生男子の人数

＝ 369－91

＝ 278人

まとめてみる。

A中学1年生

＝⑤＝41×5＝205人

Ａ中学1年生女子

＝（205＋3）× 1/4＝52人

Ａ中学1年生男子

＝ 205－52＝153人

Ｂ中学1年生

＝369人

Ｂ中学1年生女子

＝91人

Ｂ中学1年生男子

＝278人

女子／1年生＝1／4、として立式して可視化すればイメージしやすいと思う。内項の積＝外項の積は使いこなせるようにしよう！

よって、答えは278人となる。

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倍数変化算６。

 【 問題 】３～４年生向け

コップAには150mL、コップBには▢mLのジュースが入ってます。BからAに、▢mLの25％にあたる量のジュースを移したところ、AとBのジュースの量の比は11：13になりました。▢に入る数字はいくつですか。

【 解答 】

上に抜けてる子たち以外の大多数の子たちは、テスト直しはテスト当日にすること。やむを得ない事由以外では持ち越し厳禁だ。わからない問題はきちんと把握しておいて、どこかでわからないを解消すること、その気持ちを持つこと。勝ちたいなら勝てる方法で勉強をするんだ。

倍数変化算の基本問題、では、いきましょう。

▢mLのままでもいいし、▢mLを④mLと置き換えてもいい。

なぜ④とおくのか？

▢mLの25％＝▢×0.25＝▢×1/4だから、▢を④とおくと、④×0.25＝①となって整数値になるでしょ。なるべく整数値で推し進めた方が計算も楽になってミスも減る。

今回は▢と④の両方をやってみるね。

まずは▢のままでやってみる。

はじめの量

A＝150mL

B＝▢mL

Bの25％を移す

A＝150＋▢×0.25 mL

B＝▢×0.75 mL

できました☆

150 ＋▢×0.25：▢×0.75＝11：13

⇒ ▢×8.25＝1950＋▢×3.25

⇒ ▢×5＝1950

⇒ ▢＝390

次は▢を④に置き換えてやってみる。

はじめの量

A＝150mL

B＝④mL

Bの20％を移す

④×0.25＝①

A＝150＋① mL

B＝④－①＝③mL

できました☆

150 ＋①：③＝11：13

⇒ ㉝＝1950＋⑬

⇒ ⑳＝1950

( ÷5をして )

⇒ ④＝390

一貫性と再現性を意識できているのなら、解き方なんて何でもいい。得点して自信をつける、そして何よりも、勝ちにいく姿勢で勉強して欲しい。

よって、答えは390となる。

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倍数変化算５。

 【 問題 】４年生向け

あるスーパーがLサイズとMサイズのりんごを3：4の個数の比で仕入れたのですが、Lサイズの中に傷んでいたものが9個あったので、その9個は売り物から除外しました。また、傷んでいないLサイズの中にMサイズのものが10個混ざっていたので、その10個をLサイズからMサイズに移しました。その結果、店頭に並んだLサイズとMサイズの個数の比は1：2になりました。りんごは全部で何個仕入れましたか。

【 解答 】

倍数変化算の典型問題、4年生で完璧にしよう。では、いきます。

仕入れた個数

Lサイズ＝③個

Mサイズ＝④個

合計＝③＋④＝⑦個

Lサイズから9個除外

Lサイズ＝③－9 個

Mサイズ＝④個

LサイズからMサイズに10個移す

Lサイズ＝③－9－10＝③－19 個

Mサイズ＝④＋10 個

できました☆

③－19：④＋10＝1：2

⇒ ④＋10＝⑥－38

⇒ ②＝48

⇒ ①＝24

⇒ ⑦＝168

（ Read more » cf.倍数変化算3 ）。

倍数変化算では線分図を書いても理解の上乗せにはほとんどならない。内項の積＝外項の積で攻めよう。

よって、答えは168個となる。

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和差算８。

【 問題 】５年生向け

小さい順にA、B、C、D、Eの5個の整数があり、次のことがわかってます。

• (A＋B＋C)－(D＋E)＝1
• (C＋D＋E)－(A＋B)＝65
• A＋B＋D＋E＝110
• E＝A×3

Bはいくつですか。

【 解答 】

立式で突破できないなら理屈で頑張る。頑張れる子であれば受験算数は戦える。では、いきましょう。

少し寄り道しようか。

兄が弟より80円多く持ってます、兄が弟に50円あげるとどうなる？

そう、兄と弟が逆転して、弟が兄より20円多くなるね。

兄は50円減って、弟は50円増えるから、2人の差は100円縮まる。兄は80円だけ多かったのが逆転されて、弟は兄より100－80＝20円多くなるんだ。

この当たり前感覚が算数のできる・できないを左右する。

(A＋B＋C)－(D＋E)＝1

(C＋D＋E)－(A＋B)＝65

これも同じことで、A＋B＋CがD＋EにCをあげたら、1だけ大きかったのが逆転されて、C＋D＋Eの方が65だけ大きくなったんだ。

A＋B＋CはCが減って、D＋EはCが増えて、差は1＋65＝66が縮まった。

そう、つまり、C×2＝66なんだ。

C×2＝66

⇒ C＝33

A＋B＋CはC＝33減って、D＋EはC＝33増えて、33×2＝66縮まる。

A＋B＋CがD＋Eよりも1だけ大きかったのが、C＝33をあげることで逆転されて、C＋D＋EがA＋Bよりも65だけ大きくなった。

C＝33を出してしまえばあとちょっとだ。

C＝33

(C＋D＋E)－(A＋B)＝65

⇒ (33＋D＋E)－(A＋B)＝65

⇒ (D＋E)－(A＋B)＝32



D＋EとA＋Bの差がわかった。

D＋EとA＋Bの和は問題文に書いてあるから和差算に持ち込む。

(A＋B)＋(D＋E)＝110

(D＋E)－(A＋B)＝32

⇒ A＋B＝39、D＋E＝71

ここでD＋E＝71に着目する。

C＝33

D＋E＝71

C＜D＜E

⇒ D＝34、E＝71－34＝37

もしくは

⇒ D＝35、E＝71－35＝36

そう、DはC＝33より大きいのだから、Dは34以上だね。

D＝34だとすると、E＝71－34＝37になる。

D＝35だとすると、E＝71－35＝36になる。

D＝36だとすると、E＝71－36＝35で✖、EはDより大きいのに小さくなってしまうからダメだね。

D＝34、E＝37

もしくは

D＝35、E＝36

問題文にE＝A×3とあるから、Eは3の倍数。ということは、E＝37はダメで、E＝36で確定する。

できました☆

C＝33、D＝35、E＝36

E＝A×3

A＋B＝39

⇒ A＝36÷3＝12、B＝39－12＝27

まとめてみる。

A＝12

B＝27

C＝33

D＝35

E＝36

(12＋27＋33)－(35＋36)＝1

(33＋35＋36)－(12＋27)＝65

12＋27＋35＋36＝110

36＝12×3

よって、答えは27となる。

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和差算７。

 【 問題 】２～３年生向け

48個の整数が小さい順に左から並んでおり、隣り合う整数の差はどれも2です。48個の整数の和が4800のとき、最後の一番右（左から48番目）の数字はいくつですか。

【 解答 】

数えるだけ問題だから解き方は何でもいいね。では、いきましょう。

小さい数字で考えてみる。

4、6、8、10、12、14

この6個の数字の和はいくつだろうか？

そう、18×3＝54、だね。

4＋14＝18

6＋12＝18

8＋10＝18

18が3セットあるんだ。

3セットの3は、6個÷2＝3の3だね。

問題に戻ろう。

48個並んでるのだから、48個÷2＝24セットあって、この24セットの和が4800なんだ。

4800÷24＝200

200が24セットあるんだ。

最初の数と最後の数の和は200、では、最初の数と最後の数の差はいくつだろう？

2×47＝94

そう、48個の数字が並んでいるのだから、間の数は47個。間が1個あるごとに＋2なんだから、2×47＝94が最初の数と最後の数の差だね。

できました☆

最初の数＋最後の数＝200

最後の数－最初の数＝94

⇒ 最初の数＝53、最後の数＝147

引いて÷2をすると小さい方、足して÷2をすると大きい方、和差算を完璧にね！

53、55、・・・、99、101、・・・、145、147

よって、答えは147となる。

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つるかめ算９。

 【 問題 】４～５年生向け

Aさん、Bさん、Cさんの3人が1対1の対戦方式で、AとB➔AとC➔BとC➔AとB➔AとC➔BとC➔・・・の順に3人が同じ回数になるように討論します。1回目の討論は8時30分にスタートし、1回の討論にかかる時間は10分で、討論と討論の間には5分の休けいをはさみます。討論の内容は審査され、勝敗がついた場合は、勝ちと判定された者が＋9点、負けと判定された者が＋1点され、引き分けの場合は、両者とも＋5点されます。はじめの3人の持ち点はそれぞれ10点で、すべての討論が終わったときの3人の持ち点は、Aさんが52点、Bさんが48点、Cさんが80点でした。また、Aさんは引き分けがありませんでした。

（１）討論が終わったのは何時何分ですか。

（２）Aさんは何勝何敗でしたか。

（３）Aさんの負け数と、BさんとCさんの負け数の合計が同じでした。Cさんは何勝何敗何分けでしたか。

【 解答 】

問題文が若干長いけど、内容は3年生4年生でやるじゃんけんの問題と同じだから、読めるはず！解けるはず！と前向きに取り組もう。では、いきます。

（１）

討論を1回すると3人の持ち点は10点増えるんだ。

勝敗がついた場合

⇒ 勝ち＋9点、負け＋1点、合計＋10点

引き分けの場合

⇒ 両者とも＋5点、合計＋10点

勝敗がつこうが引き分けだろうが、どちらにせよ討論を1回すると＋10点になる。

はじめの3人の持ち点＝10×3＝30点

討論後の3人の持ち点＝52＋48＋80＝180点

⇒ 180－30＝150点

討論を何回かしたら150点増えた。討論を1回するごとに10点増える。

150÷10＝15回

そう、討論を15回したんだね。

できました☆

A－B　5分　A－C　5分　B－C　5分　A－B　5分　・・・

討論の10分が15回と、休けいの5分が14回

⇒ 10×15＋5×14＝220分＝3時間40分

8：30＋3時間40分＝12：10

よって、答えは12時10分となる。

（２）

A－B　A－C　B－C

A－B　A－C　B－C

A－B　A－C　B－C

A－B　A－C　B－C

A－B　A－C　B－C

15回討論をしたんだけど、そのうちAさんは何回討論したんだろう？そう、上の羅列を見ても分かるとおり10回だね。AさんもBさんもCさんも10回ずつ討論したんだ。

15回の討論

⇒ 討論は2人でする

⇒ 15×2＝30人

⇒ AもBもCも同じ回数なんだから÷3する

⇒ 30人÷3人＝10回

Aさんは10回討論して、52－10＝42点増えたんだ。

できました☆

Aさんは引き分けがなく、10回のうち何回か勝って42点増えた。

9×10＝90点

10回全部勝ったとすると90点増える、でも、実際は42点増えた。

90－42＝48点

48点多過ぎる、だから、差の9－1＝8点で割って負け数を出してあげる。

48÷(9－1)＝6回

⇒（ Read more » cf.つるかめ算2 ）

Aさんは10回のうち6回負けたんだ。勝ったのは10－6＝4回だね。

よって、答えは4勝6敗となる。

（３）

Cさんで攻めてみる。

Cさんの勝ち＝▢回

Cさんの負け＝△回

Cさんの引き分け＝〇回

回数

▢＋△＋〇＝10

増えた点数

▢×9＋△×1＋〇×5＝80－10＝70

並べてみる。

▢＋△＋〇＝10

▢×9＋△＋〇×5＝70

下の式から上の式を引いてあげる。

▢×8＋〇×4＝60

⇒ ▢×2＋〇＝15

そう、不定方程式だね。

⇒（ Read more » cf.数の性質10 ）

 ▢×2＋〇＝15

⇒（▢、◯）＝（7、1）（6、3）（5、5）（4、7） ・・・ 10回を超えたらダメ！

⇒（▢、△、◯）＝（7、2、1）（6、1、3）（5、0、5）

順々にあてはめると上のようになるね。

Cさんの勝ち、負け、引き分けのパターンは3通りある。この3通りのどれかがわかんないから、1つずつ見ていく。

（勝、負、分）

⇒ A（4、6、0）、C（7、2、1）

このとき、Bさんの勝ち、負け、引き分けはどうなるか。

AとCを合計してみる。

A＋C（4＋7、6＋2、0＋1）＝（11、8、1）

Cの引き分け1回の相手がBなのはいいね。

あと、3人の勝ち数と負け数は同じにならないといけない。ということは、Bは勝ち数よりも負け数が11－8＝3回多くなるんだ。

Bの10回のうち1回は引き分け、残りの9回について、勝ち数よりも負け数が3回多い。

⇒ (9－3)÷2＝3回の勝ち、9－3＝6回の負け

⇒ Bは3勝6敗1分け

並べてみる。

（勝、負、分）

⇒ A（4、6、0）、B（3、6、1）、C（7、2、1）

残念、Aの負け数＝BとCの負け数の合計、になってない。6＋2は6じゃないね。

次にいく、C（6、1、3）の場合だ。

（勝、負、分）

⇒ A（4、6、0）、C（6、1、3）

⇒ A＋C（10、7、3）

Bの10回のうち3回は引き分け、残りの7回について、勝ち数よりも負け数が10－7＝3回多い。

⇒ (7－3)÷2＝2回の勝ち、7－2＝5回の負け

⇒ Bは2勝5敗3分け

（勝、負、分）

⇒ A（4、6、0）、B（2、5、3）、C（6、1、3）

やった、Aの負け数＝BとCの負け数の合計、になってる！6＝5＋1、なってるね！

念のため、C（5、0、5）の場合もやってみる。

（勝、負、分）

⇒ A（4、6、0）、C（5、0、5）

⇒ A＋C（9、6、5）

Bの10回のうち5回は引き分け、残りの5回について、勝ち数よりも負け数が9－6＝3回多い。

⇒ (5－3)÷2＝1回の勝ち、5－1＝4回の負け

⇒ Bは1勝4敗5分け

（勝、負、分）

⇒ A（4、6、0）、B（1、4、5）、C（5、0、5）

Aの負け数＝BとCの負け数の合計、になってないね。4＋0は6じゃないね。

まとめてみる。

Aさんは4勝6敗、10＋9×4＋1×6＝52点

Bさんは2勝5敗3分け、10＋9×2＋1×5＋5×3＝48点

Cさんは6勝1敗3分け、10＋9×6＋1×1＋5×3＝80点

よって、答えは6勝1敗3分けとなる。

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つるかめ算８。

 【 問題 】４年生向け

AとBの２種類の果物の詰め合わせセットを販売しました。Aは桃4個入りで1箱2500円です。Bはマンゴー1個とパイナップル1個の2個入りで1箱4000円です。AとBの売上の合計は112000円でした。また、売れたAとBの箱に入っていた果物の個数の合計は100個でした。AとBは合わせて何箱が売れましたか。

【 解答 】

これも消去算で攻める（ Read more » cf.消去算1 ）。

では、いきます。

A＝▢箱

B＝△箱

果物の個数

▢×4＋△×2＝100

売上

▢×2500＋△×4000＝112000

できました☆

▢×4＋△×2＝100

▢×2500＋△×4000＝112000

約分してもいいけど、上の式を×2000してみようか。

▢×8000＋△×4000＝200000

▢×2500＋△×4000＝112000

⇒ ▢×5500＝88000

⇒ ▢×55＝880

⇒ ▢×5＝80

⇒ ▢＝16

▢×4＋△×2＝100

⇒ 16×4＋△×2＝100

⇒ △＝18

Aが16箱、Bが18箱、合計16＋18＝34箱が売れたんだ。

果物の個数（個）と売上（円）、この2つの式を作ることだけに注力する！

よって、答えは34箱となる。

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つるかめ算７。

 【 問題 】３～４年生向け

家から図書館までの距離は2.5kmです。お父さんは分速160mで家を9時に出発し、途中から走るスピードを分速200mに上げ、その後しばらくしてから分速120mにスピードを落として走り、9時17分に図書館に到着しました。分速160mで走った時間は分速200mで走った時間の3倍より1分少なかったです。分速120mで走った距離は何mでしたか。

【 解答 】

ここでも消去算で攻める。

では、いきましょう。

時間（ 分の式 ）

160m/分 … ▢×3－1 分

200m/分 … ▢分

120m/分 … △分

⇒ ▢×3－1＋▢＋△＝17

⇒ ▢×4＋△＝18

距離（ mの式 ）

160m/分×（ ▢×3－1 ）分

200m/分×▢ 分

120m/分×△ 分

⇒ 160×▢×3－160×1＋200×▢＋120×△＝2500

⇒ ▢×680＋△×120＝2660

できました☆

▢×4＋△＝18

▢×680＋△×120＝2660

約分してもいいけど、そのまま、上の式を×120しようか。

▢×480＋△×120＝2160

▢×680＋△×120＝2660

⇒ ▢×200＝500

⇒ ▢＝2.5、▢×3－1＝6.5

▢×4＋△＝18

⇒ 2.5×4＋△＝18

⇒ △＝8

分速160mで6.5分、分速200mで2.5分、分速120mで8分を走ったんだ。

まとめてみる。

160m/分×6.5分＝80×13＝1040m

200m/分×2.5分＝500m

120m/分×8分＝960m

時間（分）と距離（m）、この2つの式を作ることだけに注力する！

よって、答えは960mとなる。

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